二元一次方程组与一次函数专题训练
3．已知函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，2），B（3，0） （1）求直线AB的解析式；
（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b的图象，并根据图象写出方程组的解．
一．解答题（共12小题） 1．（2011葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）乙车的速度为 _________ 千米/时；
（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）； （3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇； （4）当两车相距300千米时，求t的值．
2．（2009台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）． （1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组
，请你直接写出它的解；
（3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P请说明理由．
4．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．
．
5．如下面第一幅图，点A的坐标为（﹣1，1）
（1）那么点B，点C的坐标分别为 _________ ； （2）若一个关于x，y的二元一次方程，有两个解是
和
请写出这
个二元一次方程，并检验说明点C的坐标值是否是它的解． （3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x的值作为点D的横坐标，y的值作为点D的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D；
（4）在下面第一幅图中作直线AB与直线AC，则直线AB与直线AC的位置关系 是 _________ ，点D与直线AB的位置关系是 _________ ．
（5）若把直线AB叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组中两
个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现．
6．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y=2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（﹣2，a）． （1）试求a的值；
（2）试问（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；
（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗试试看；
（4）在直线L1上是否存在点M，使点M到x轴和y轴的距离相等若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由．
7．如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线l3：y=﹣nx﹣2m是否也经过点P请说明理由； （2）不解关于x，y的方程组
，请你直接写出它的解；
（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析式
8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4的图象，如图所示 （1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x﹣5的图象；
（2）用作图象的方法解方程组：
（3）求直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴围成的三角形面积．
9．二元一次方程x﹣2y=0的解有无数个，其中它有一个解为，所以在平面直角坐标系中就可以用
11．学校准备五一组织老师去隆中参加诸葛亮文化节，现有甲、乙两家旅行社表示对老师优惠，设参加
文化节的老师有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为y1、y2，且它们的函数图象如图所示，根据图象信点（2，1）表示它的一个解，
（1）请在下图中的平面直角坐标系中再描出三个以方程x﹣2y=0的解为坐标的点； （2）过这四个点中的任意两点作直线，你有什么发现直接写出结果；
（3）以方程x﹣2y=0的解为坐标的点的全体叫做方程x﹣2y=0的图象．想一想，方程x﹣2y=0的图象是什么（直接回答）
（4）由（3）的结论，在同一平面直角坐标系中，画出二元一次方程组
的图象（画在图中）、
由这两个二元一次方程的图象，能得出这个二元一次方程组的解吗请将表示其解的点P标在平面直角坐标系中，并写出它的坐标．
10．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（﹣1，），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA， （1）求a+b的值． （2）求k的值．
（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．
息，请你回答下列问题：
（1）当参加老师的人数为多少时，两家旅行社收费相同 （2）当参加老师的人数为多少人时，选择甲旅行社合算 （3）如果全共有50人参加时，选择哪家旅行社合算
12．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，b）（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组
，请你直接写出它的解；（3）直线l3：y=nx+2m﹣n是否也经过点P，请说明理由．
二元一次方程组与一次函数专题训练
参考答案与试题解析
一．解答题（共12小题） 1．（2011葫芦岛）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A城．由于墨迹遮盖，图中提供的只是两车距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．
（1）乙车的速度为 120 千米/时；
（2）分别求出s甲、s乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）； （3）求出两城之间的路程，及t为何值时两车相遇； （4）当两车相距300千米时，求t的值．
解得
∴s甲与t的函数关系式为s甲=﹣180t+600．（4分） 设s乙与t的函数关系式为s乙=k2t， ∵图象过点（1，120）， ∴k2=120．
∴s乙与t的函数关系式为s乙=120t．（5分）
（3）当t=0，s甲=600，
∴两城之间的路程为600千米．（6分） ∵s甲=s乙，即﹣180t+600=120t，解得t=2． ∴当t=2时，两车相遇．（8分）
（4）当相遇前两车相距300千米时，s甲﹣s乙=300， 即﹣180t+600﹣120t=300，解得t=1．（9分）
当相遇后两车相距300千米时，s乙﹣s甲=300， 即 120t+180t﹣600=300． 解得t=3．（10分）
点评： 考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数解析式的应用；得到两个函数的关系式是解决本题的
破点；用数形结合的方法判断出所求值与得到函数关系式的关系是解决本题的难点．
2．（2009?台州）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，b）． （1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组，请你直接写出它的解；
考点： 一次函数的应用；待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 数形结合． （3）直线l3：y=nx+m是否也经过点P请说明理由． 分析： （1）根据点（1，120）在乙的函数关系式上可得乙车的速度；
（2）根据甲的函数关系式为一次函数解析式，乙的函数关系式为正比例函数解析式，找到相应的点代入即可求得相应的函数解析式；
（3）让甲的函数关系式的t=0即可求得两城之间的距离，让两个函数解析式的y相等即可求得两车相遇时t的值； （4）让甲的函数关系式减去乙的函数关系式为300或乙的函数关系式减去甲的函数关系式为300即可求得 所求的时间．
解答： 解：（1）120÷1=120千米/时，故答案为120；（1分） 考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
专题： 数形结合．
分析： （1）将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值； （2）设s甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，
∵图象过点（3，60）与（1，420）， （2）由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此把函数交点的横坐标当作x的值，
坐标当作y的值，就是所求方程组的解；
∴ （3）将P点的坐标代入直线l3的解析式中，即可判断出P点是否在直线l3的图象上．
解答： 解：（1）∵（1，b）在直线y=x+1上，
∴当x=1时，b=1+1=2；
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