（2）方程组的解是
；
（2）如图所示：
根据图象可得方程组的解是
或
．
（3）直线y=nx+m也经过点P．理由如下： ∵点P（1，2），在直线y=mx+n上， ∴m+n=2，
∴2=n×1+m，这说明直线y=nx+m也经过点P．
点评： 本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上点，就一
定满足函数解析式．
3．已知函数y=kx+b的图象过点A（﹣1，2），B（3，0）
（1）求直线AB的解析式；
点评： 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及方程组与函数的关系，解决问题的关键是掌握方程
（2）在给出的直角坐标系中，画出y=|x|和y=kx+b的图象，并根据图象写出方程组的解．
与函数的关系，方程组的解就是两函数图象的交点坐标．
4．用图象法求下面二元一次方程组的近似解．
．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；正比例函数的图象；一次函数与二元一次方程（组）． 分析： （1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），利用待定系数法把A（﹣1，2），B（3，0），代入函数解析式，
即可得到关于k、b的方程组，再解方程组即可；
（2）首先画出函数y=|x|和y=﹣x+的图象，两函数图象的交点就是方程组
解答： 解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0），
∵图象过点A（﹣1，2），B（3，0），
∴
，
的解．
解得，
故直线AB的解析式为：
．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 作图题；数形结合．
分析： 两条直线的交点坐标应该是这个二元一次方程组的解．先根据方程组求出两直线的解析式，并画出图象（
图），方程3x﹣y=6的解析式是y=3x﹣6，经过（2，0）、（3，3）两点，方程x+y=4的解析式是y=4﹣x，过（2，2）、（3，1）两点，两条直线的交点坐标（2，2）应该是这个二元一次方程组的解．
解答： 解：方程3x﹣y=6的解析式是y=3x﹣6，经过（2，0）、（3，3）两点，
方程x+y=4的解析式是y=4﹣x，经过（2，2）、（3，1）两点， 画出两条直线的图象，如图， 两条直线的交点坐标是（2，2）， 所以这个二元一次方程组的解为是
（2，2）．
专题： 综合题．
分析： （1）由题意，先建立合适的坐标系，再求得点B，点C的坐标；
（2）由（1）写出两个解，再写出这个二元一次方程，并检验点C的坐标是否是这个二元一次方程的解（3）先找到点D的坐标，再描出点D；
（4）分别作出直线AB、AC，然后再判断两条直线的位置关系以及点D和直线AB的位置关系；
（5）通过描点、连线作出两个二元一次方程的图象，可发现两条直线的交点坐标恰好是方程组的解．
解答： 解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，1），∴点B的坐标为（﹣2，2），点C的坐标为（0，0）；
（2）∴
，
，这个二元一次方程为x+y=0，
∵0+0=0，∴点C的坐标值是它的解；
，点D的坐标为（1，﹣1）， 点评： 本题主要考查了一次函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，（3）
就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
5．如下面第一幅图，点A的坐标为（﹣1，1） （4）由（3）题图知，直线AB与直线AC重合，点D在直线AB上； （1）那么点B，点C的坐标分别为 （﹣2，2），（0，0） ；
（5）如图：
（2）若一个关于x，y的二元一次方程，有两个解是和请写出这直线x+y=4与直线x﹣y=﹣2的交点为：（1，3）； 个二元一次方程，并检验说明点C的坐标值是否是它的解． （3）任取（2）中方程的又一个解（不与前面的解雷同），将该解中x的值作为点D的横坐标，y的值作为点D的纵坐标，在下面第一幅图中描出点D；
（4）在下面第一幅图中作直线AB与直线AC，则直线AB与直线AC的位置关系 是 重合 ，点D与直线AB的位置关系是 点D在直线AB上 ．
（5）若把直线AB叫做（2）中方程的图象，类似地请在备用图上画出二元一次方程组个二元一次方程的图象，并用一句话来概括你对二元一次方程组的解与它图象之间的发现．
因此二元一次方程组的解，是方程组中两个一次函数图象的交点坐标．
中两
将x=1，y=3代入原方程组知，
是原方程组的解；
考点： 一次函数与二元一次方程（组）．
分析： （1）由于P是两个函数的交点，因此可将P点坐标代入直线L1的解析式中，求出a的值．
（2）由于直线L2过原点，因此一次函数L2是个正比例函数，根据P点坐标，可确定其解析式．联立两直线解析式所组成的方程组的解，即为两个函数图象的交点坐标．
（3）根据直线L1的解析式，可求出A点坐标；以OA为底，P点纵坐标绝对值为高，可求出△OAP的面
点评： 此题实际考查的是用图象法解二元一次方程组的方法，比较简单．
6．在直角坐标系中，直线L1的解析式为y=2x﹣1，直线L2过原点且L2与直线L1交于点P（﹣2，a）． （1）试求a的值；
（2）试问（﹣2，a）可以看作是怎样的二元一次方程组的解；
（3）设直线L1与x轴交于点A，你能求出△APO的面积吗试试看；
（4）在直线L1上是否存在点M，使点M到x轴和y轴的距离相等若存在，求出点M的坐标；不存在，说明理由．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）． 专题： 开放型．
（4）若点M到x轴、y轴的距离相等，那么点M的坐标有两种情况：
①横坐标与纵坐标相等；②横坐标与纵坐标互为相反数；因此本题要分情况讨论．
解答： 解：（1）把（﹣2，a）代入y=2x﹣1，得：﹣4﹣1=a，
解得a=﹣5．
（2）由（1）知：点P（﹣2，﹣5）；
则直线L2的解析式是y=x；
因此（﹣2，a）可以看作二元一次方程组的解．
（3）直线L1与x轴交于点A（，0）， 所以S△APO=××5=．
（4）存在点M，使得点M到x轴和y轴的距离相等． 设点M的坐标为（a，b）；
①当a=b时，点M的坐标为（a，a）；代入y=2x﹣1得：2a﹣1=a，a=1；即点M的坐标为（1，1）；
②当a=﹣b时，点M的坐标为（a，﹣a）；代入y=2x﹣1得：2a﹣1=﹣a，a=；即点M的坐标为（，﹣综上所述，存在符合条件的点M坐标为（1，1）或（，﹣）．
点评： 本题是一个开放性问题，综合考查了函数图象交点、图形面积求法等知识．解答（4）题时需注意，由于M的坐标存在两种情况，因此要分类讨论，以免漏解．
7．如图，已知直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l2：y=mx+n交于点P（﹣2，a），根据以上信息解答下列问题：
（1）求a的值，判断直线l3：y=﹣nx﹣2m是否也经过点P请说明理由； （2）不解关于x，y的方程组
，请你直接写出它的解；
（3）若直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，求直线l2的函数解析
8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4的图象，如图所示 （1）在同一坐标系中，作出一次函数y=2x﹣5的图象； （2）用作图象的方法解方程组：
（3）求直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴围成的三角形面积．
式．
考点： 一次函数与二元一次方程（组）；一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式． 专题： 计算题；数形结合．
分析： （1）因为（﹣2，a）在直线y=3x+1上，可求出a=﹣5；由点P（﹣2，﹣5）在直线y=mx+n上，可得﹣2m+n=
﹣5，将P点横坐标﹣2代入y=﹣nx﹣2m，得y=﹣n×（﹣2）﹣2m=﹣2m+n=﹣5，这说明直线l3也经过点P；
（2）因为直线y=3x+1直线y=mx+n交于点P，所以方程组
的解就是P点的坐标；
（3）因为直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3，所以直线l2过点（3，0），又有直线l2
过点P（﹣2，﹣5），可得关于m、n的方程组，解方程组即可．
解答： 解：（1）∵（﹣2，a）在直线y=3x+1上，
∴当x=﹣2时，a=﹣5（2分） 考点： 一次函数与二元一次方程（组）；一次函数的图象．
专题： 计算题．
直线y=﹣nx﹣2m也经过点P，
分析： （1）正确画出一次函数的图象；
∵点P（﹣2，﹣5）在直线y=mx+n上， （2）先画出一次函数y=2x﹣5的图象，根据两图象即可得出答案； ∴﹣2m+n=﹣5， （3）先求出直线y=﹣x+4与一次函数y=2x﹣5的图象与x轴的交点，根据面积公式即可得答案．
解答：
∴将P点横坐标﹣2代入y=﹣nx﹣2m，得y=﹣n×（﹣2）﹣2m=﹣2m+n=﹣5，这说明直线l3也经过点P．（4
分）
（2）解为
．（6分）
（3）∵直线l1，l2表示的两个一次函数都大于0，此时恰好x＞3 ∴直线l2过点（3，0），（7分） 又∵直线l2过点P（﹣2，﹣5） ∴
解得
（8分）
解：（1）
∴直线l2的函数解析式为y=x﹣3．（9分）
点评： 用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法，另外本题还渗透了数形结合的思想，题出的比
（2）由图象看出两直线的交点为P（3，1），所以方程组的解为
较好．
；
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