数学解排列组合问题的常用方法(2) - 图文

十四.等价转换、构造模型策略

例14. 马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的

九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？

解：把此问题当作一个排队模型：在

6盏亮灯的5个空隙中插入3盏熄灯3C5种．有________ 一些不易理解的排列组合题，如果能转化为非常熟悉的模型，如占位填空模型，排队模型，装盒模型等，可使问题直观解决！练习题

某排共有10个座位,若4人就坐,每人左右两边都有空位,那么不同的坐法有多少种?

————————45——等价于4人插5空模型:

A?120十五.实际操作穷举策略

例15.设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2

解：3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法？

从5个球中取出2个与盒子对号有___C25种,还剩下3球3盒序号不能对应，

利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒,3号球装4号盒时，则4,5号球有且只有1种装法：5343号盒

4号盒

5号盒

43号盒

54号盒

35号盒

同理3号球装5号盒时，4,5号球有也只有１种

2装法,由分步计数原理有2C?20种投法。

5对于条件比较复杂的排列组合问题，不易用公式进行运算，往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果！