高考物理大二轮总复习与增分策略专题十二电容器带电粒子在电场中的运动

（全国专用）2017版高考物理大二轮总复习与增分策略专题十二电容器带电粒子在电场中的

运动 1212U当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv－mv0，其中Uy＝y，

22d指初、末位置间的电势差．

例3 如图9所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、电场强度为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：

图9

(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；

(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向夹角的正切值tan α； (3)粒子打在屏上的点P到O点的距离x. 2LqEL3qEL答案 (1) (2)2 (3)2

v0mv02mv0

解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到2L屏上所用的时间t＝.

2

v0

(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a＝ 所以vy＝a＝

EqmLqEL v0mv0

vyqEL. v0mv20

所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向夹角的正切值为tan α＝＝(3)解法一 设粒子在电场中的偏转距离为y，则 1LqELy＝a()2＝2 2v02mv0

3qEL又x＝y＋Ltan α，解得：x＝2 2mv0

2

2

L3qEL2

解法二 x＝y＋vy＝

v02mv20

21L2qELx解法三 由y＝a()＝2，＝得：

2v02mv0yL2

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2

LL＋（全国专用）2017版高考物理大二轮总复习与增分策略专题十二电容器带电粒子在电场中的

运动 3qELx＝3y＝2.

2mv0

分析粒子在电场中偏转运动的两种方法

1．分解观点：垂直射入匀强电场的带电粒子，在电场中只受电场力作用，与重力场中的平抛运动相类似，研究这类问题的基本方法是将运动分解，可分解成平行电场方向的匀加速直线运动和垂直电场方向的匀速直线运动．

2．功能观点：首先对带电粒子进行受力分析，再进行运动过程分析，然后根据具体情况选用公式计算．

(1)若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中的动能的增量．

(2)若选用能量守恒定律，则要分清带电粒子在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的．

变式题组

5．喷墨打印机的简化模型如图10所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中( )

2

图10

A．向负极板偏转 C．运动轨迹是抛物线 答案 C

解析 微滴带负电，进入电场，受电场力向上，应向正极板偏转，A错误；电场力做正功，12电势能减小，B错误；微滴在电场中做类平抛运动，沿v方向：x＝vt，沿电场方向：y＝at，

2又a＝，得y＝2x，即微滴运动轨迹是抛物线，且运动轨迹与电荷量有关，C正确，D

md2mvd错误．

6．(多选)(2016·绍兴市联考)如图11所示，电荷量之比为qA∶qB＝1∶3的带电粒子A、B以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入平行板电容器中，分别打在

B．电势能逐渐增大 D．运动轨迹与带电量无关

qUqU2

C、D点，若OC＝CD，忽略粒子重力的影响，则( )

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运动

图11

A．A和B在电场中运动的时间之比为1∶2 B．A和B运动的加速度大小之比为4∶1 C．A和B的质量之比为1∶12 D．A和B的位移大小之比为1∶1 答案 ABC

解析 粒子A和B在匀强电场中做类平抛运动，水平方向由x＝v0t及OC＝CD得，tA∶tB＝1∶2；122h竖直方向由h＝at得a＝2，它们沿竖直方向下落的加速度大小之比为aA∶aB＝4∶1；根据

2tqEqEmA1

a＝得m＝，故＝，A和B的位移大小不相等，故选项A、B、C正确．

mamB12

电场中的力电综合问题

1．解答力电综合问题的一般思路

2．运动情况反映受力情况 (1)物体静止(保持)：F合＝0. (2)做直线运动

①匀速直线运动：F合＝0.

②变速直线运动：F合≠0，且F合方向与速度方向总是在一条直线上．

(3)做曲线运动：F合≠0，F合方向与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线的凹侧．

(4)F合与v的夹角为α，加速运动：0≤α＜90°；减速运动：90°＜α≤180°.

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运动 (5)匀变速运动：F合＝恒量．

例4 (2014·浙江7月学考)如图12所示，水平地面上有一长为L、高为h的桌子．质量为

m的小物块A从绝缘桌面的左端以初速度v0水平向右运动，最终落在地面上D点，D点与桌

面右端的水平距离为s.若再次将物块A置于桌面左端，并让其带上电荷量为q的正电荷，在桌面以上区域加一水平向右、大小可调节的匀强电场．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：

图12

(1)为使再次置于桌面左端的带电物块A在桌面上滑动，电场强度的最小值E1.

(2)为使再次置于桌面左端的带电物块A从桌面滑落后仍落在地面上的D点，电场强度E2的值．

m2gs2mv20

答案 (1)(v0－) (2)

2qL2h2qL解析 (1)由平抛运动规律：s＝vt

h＝gt2

得：v＝s12

g① 2h由动能定理，考虑到摩擦力Ff做负功， 1212

得：－FfL＝mv－mv0②

22

为了使物块A在桌面上滑动，其所受电场力至少等于摩擦力Ff，有F＝qE1＝Ff③

m2gs2

由①②③式得：E1＝(v0－)

2qL2h12

(2)由动能定理qE2L－FfL＝mv

2

mv20

得：E2＝.

2qL

分析力电综合问题的两种思路

1．动力学的观点

(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法．

(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否

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