衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(一)(附答案)

∴

F(x)?F(ln(a?1))?eln(a?1)?(a?1)ln(a?1)?(a?1)?1?ln(a?1)?．

∵1?a?1?e， ∴a?1?0，

1?ln(a?1)?1?ln?(1?e)?1??0，

xF(x)?0(a?1)x?e∴，即成立，

故原不等式成立．

2??4cos???4?cos?， 22.解：（1）由，得

将x??cos?，y??sin?代入，

22x?y?4x?0， 可得

22(x?2)?y?4， C∴圆的直角坐标方程为

?x?2?2cos?,?y?2sin?∴圆C的参数方程为?（?为参数），

由直线l的参数方程，可得直线l的普通方程为x?y?1?0．

22(x?2)?y?4，整理得t2?2t?3?0， Cl（2）将直线的参数方程代入圆：

设A，B对应的参数分别为1，∴则

tt2，

t1?t2?2，t1t2??3，

|AB|?|t1?t2|?(t1?t2)2?4t1t2?14．

又点O到直线l的距离

d?|0?0?1|2?2， 2∴

S?AOB?1127|AB|?d??14??2222．

???3x,x??1,?1?f(x)??2?x,?1?x?,2?1?3x,x?,??223.解：（1）由题得，则不等式f(x)?3，

11???1?x?,?x?,??x??1,?22???3x?3或??2?x?3或??3x?3, 即为?解得?1?x?1， 即原不等式的解集为

?x|?1?x?1?．

（2）由题得，g(x)?f(x)?|x?1|?|2x?1|?|2x?2|?|2x?1?2x?2|?3， 当且仅当(2x?1)(2x?2)?0时取等号，

所以不等式g(x)?|k?1|有解等价于|k?1|?3，解得k?4或k??2， 即实数k的取值范围为(??,?2]?[4,??)．