高三数学一轮复习之函数与导数专题

函数与导数专题

一. 函数定义域

１. （08湖北）函数f(x)?1ln(x2?3x?2??x2?3x?4)的定义域为( D ) xA. (??,?4][2,??) B. (?4,0)(0.1) C. [-4,0)(0,1] D. [?4,0)(0,1)

14??lg?5x?x?m?5??的定义域R,则实数m的取值范围是（A） 2. 已知函数??x?? A. ?-3，+?? B. ?-?，-3? C. ?-4，+?? D. ?-?，-2?

二. 函数解析式

1. （08湖北）已知函数f(x)?x?2x?a,f(bx)?9x?6x?2,其中x?R,a,b为常数，则方程f(ax?b)?0的解集为 . ? 2. 已知函数f(x)?22x1?x2(x?0)，定义函数f1(x)?f(x),f2(x)?f(f(x))???,

fn(x)?f(f(f???f(x))),若fn(x)的反函数为fn?1(x)，则f(n个f11)?f?1()? 41411 9三. 函数值域

1. （08江西）若函数y?f(x)的值域是[,3]，则函数F(x)?f(x)?A．[,3] B．[2,121的值域是（ B ） f(x)1051010] C．[,] D．[3,] 3233x2?2xxx≤0)的值域是B,则2. 已知函数f(x)?2的值域A,函数g(x)?2?2(x?2x?2( C )

A．A?B B．B?A C．A∩B=? D．A∩B={1}

3 已知方程(x?a)(x?b)?1?0(a

12ax(a?0且a?1)，[m]表示不超过实数m的最大整数， 4. 设函数f(x)?xa?111则函数[f(x)?]?[f(?x)?]的值域是（ A ）

22A. ??1,0? B. [-1,0] C. [0,1] D. ?0,1?

四. 函数求值

1.（08浙江）已知t为常数，函数y?x?2x?t在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。1

2．已知动点P(x,y)满足x?y?x?y?0，O为坐标原点，则PO的取值范围是

222?0?[1,2]

13. 设f(x)是定义在R上的函数，且对任意x?R，都有f(x?1)?1?f(x)??f(x)?2，又f(?1则f()?，2007)22的值为 ______________ 4. f(x)?nx(1?x)n(n?N*)在[0,]上的最大值是____________最小值是

?n?____________??,0 n?1??2、3、4、5?，选择Ｉ的两个非空子集Ａ和Ｂ，要使Ｂ中最小的数大于Ａ中最大5. 设集合I??1、n?112的数，

则不同的选择方法共有（ D ）

Ａ、50种 Ｂ、49种 Ｃ、48种 Ｄ、47种 6. 关于x的不等式ax2?2(a?1)x?4?0的解集随着变量a的变化而变化，若该不等式的解集为

?xx?2?,则所对应的a的取值范围是（ A ）

Ａ、a?0

Ｂ、a?0

Ｃ、0?a?1

Ｄ、a?1

?eax?1x?07. 若函数f(x)?? 在R上可导，则ab?

?b?sin2xx?0

A．4

B．2

C．-4 D．-2

1??20071??'??20088. 函数f?x?=x，则f?=（ B ）

??2008?????（ A ）

A 0 B 1 C2006 D 2007 9. 函数f（x） =lnx?

2的零点所在的大致区间是 （ B ） xca?12A．（1, 2） B．（2，e） C．（e，3） D．（e，+∞）

10. 已知二次函数f(x)?ax2?2x?c的值域是[0,??),那么（ B ）

A． B．1 C．2 D．3

21?ac?12的最小值是

11. 定义在R上的函数f?x?满足f?0??0,f?x??f?1?x??1,f????x??5?1f?x?,且当2?1?0?x1?x2?1时，f?x1??f?x2?.则f??等于 ( C )

2007??1111A. B. C. D.

216643212. 记满足下列条件的函数f（x）的集合为M:当|x1|≤1,|x2|≤1时, |f（x1）－f（x2）|≤4|x1

2

－x2|.若有函数g（x）＝x＋2x－1, 则g（x）与M的关系是 （ B ） A．g（x）?M B．g（x）?M C．g（x）?M D．不能确定

113. 若关于x的方程a2x?(1?)ax?1?0(a?0，a?1)有解，则m的取值范围是( A )

m111A．[?，0) B．[?，0)(0，，??) 1] C．(??，?] D．[133314. 设f(x)?x?3x?6x?6，且f(a)?1,f(b)??5，则a?b?（ D ）

A．?2 B．0 C．1 D．2

3215. 若函数f(x)满足?f(2)?log2x|x|，则f(3)?（ B ） x?|x|?2A．log23 B．?log23 C．2?3 D．3 16. 已知对任意实数x，二次函数f(x)?ax?bx?c恒非负，若a?b，则小值为 。3

17. 设集合M?xx?ax?0,N?xx?x?2?0，若M?N，则a的取值范围是（ B ）

A. (-1,2) B. [-1,2] C. [?1,0)2a?b?c的最

b?a?2??2?(0,2] D.

(?1,0)(0,2)

18. 若非空数集A?x2a?1?x?3a?5,B?x3?x?22，则使A?B成立的所有a值集合是（B）

A. a1?a?9 B. a6?a?9 C. aa?9 D. ?

??????????五. 函数性质（周期性、奇偶性、对称性、单调性）

1. 由映射 表示的函数的奇偶性是( B ).

A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数

2. （08全国Ⅰ）设奇函数f(x)在(0，??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式

f(x)?f(?x)0)(1，??) B．(??，?1)(01)， ?0的解集为（ D ） A．(?1，xC．(??，?1)(1，??) D．(?1，0)(01)， 3.（08北京）“函数f(x)(x?R)存在反函数”是“函数f(x)在R上为增函数”的（ B ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 必要条件

2D．既不充分也不

4. 设命题p:4x?3?1，命题q:x?(2a?1)x?a(a?1)?0.若非p是非q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 [0,]

5.（08北京）已知函数f(x)?x?cosx，对于??，?上的任意x1，x2，有如下条件：

2222①x1?x2； ②x1?x2；

12?ππ???③x1?x2．其中能使f(x1)?f(x2)恒成立的条件序号

2是 . ②

6. 函数y?|x?1|?|x?2|??|x?2009|( D )

A．图象无对称轴,且在R上不单调 B．图象无对称轴,且在R上单调递增 C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调 D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增

]的偶函数,且在(0,1]7. 已知f(x)是定义在[?1,1上上单调递增,则不等式

f(1?x)?f(x2?1)的解集是( C ) A．(?2,1) B．(0,2] C．(0,1)∪(1,2] D．不能确定

8. 已知函数y?f(x?1)是定义在R上的奇函数，函数y?g(x)的图象与函数y?f(x)12的图象关于直线x?y?0对称，则g(x)?g(?x)的值为（ B ） A．2 B．-2 C．1 D．不能确定 9. 正实数x1、x2及函数f?x?满足4?x1?f(x)且f(x1)?f(x2)?1，则f(x1?x2)的

1?f(x)最小值为（ C ）

41 D. 54/10. 函数f（x）是定义在?0,???上的非负可导函数，且满足xf?x??f?x??0，对任意正数a、b，若a< b,则必有( C )

A．af?a??f?b? B．bf?b??f?a? C．af?b??bf?a? D．bf?a??af?b? A.4

B.2

C.

11. 设f(x)?2x，M?[a,b]，N?{y|y?f(x),x?M}，则使M=N成立的实数

|x|?1对(a,b)有（C ） A．1个 B．2个 C．3个 D．以上均不对 12. 已知函数y?f(x)的图像与函数y?a(a?0,a?1)的图像关于y?x对称，记

x1g(x)?f(x)[f(x?)f(?2.)若y?g(x)在区间[,2]上是增函数，则实数a取值范围

21为 。[3,1)(1,??)

2六. 反函数

x?3?1+1. （08陕西）已知函数f(x)?2，f(x)是f(x)的反函数，若mn?16（m，n?R），(m)?f?1(n)的值为（ A ） A．?2 B．1 C．4

则f2. (南二信息)设f(x)有反函数f?1?1D．10

(x)，将y?f(2x?3)的图象向左平移2个单位，再

f?1(?x)?11?f?1(?x)关于x轴对称后所得函数的反函数是（A）A．y? B．y?

221?f?1(x)f?1(x)?1C．y? D．y?

22七. 函数图像

x21. 10.若集合A={(x,y)|y?2x,x?R},集合B={(x,y)|y?2,x?R},则集合A∩B的真子

集的个数是( D ) A．4 B．5 C．6 D．7

2. （07广东）客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，

最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ B ） （下为第12题图）

A. B. C. D.

3. 若关于x的方程1?x2?lg(x?a)有正数解,则实数a的取值范围是 . (?10,0] 4. 已知函数f(x)?x2?2x?a(a?0),f(m)?0则( C ).

A.

1x1x1xf(m?x?)?0 B.

1xf(m?x?)?0 C.f(m?x?)?0

D.f(m?x?)?0

5.y?f(x)是定义在R上的单调函数，实数x1?x2,???1,??f(x1)?f(x2)?f(?)?f(?),则（A）

x1??x2x??x1若 ,??21??1?? A. ??0 B. ??0 C. 0???1 D. ??1

6. x1是xlgx?2006的根，x2是方程x10x?2006的根，则x1?x2＝( A )

B、2006 C、1003 D、不能确定

7. 不等式a??x2?4x?4x?1的解集是[-4，0]，则a的取值范围是 （A） 35? C. ?5?A. ???,?5? B. ?,?????,5,??? D. ?????3??3?8. 已知二次函数有最大值5最小值1，则m的取值范围是 （B）

A. m??2 B. ?4?m??2 C. ?4?m?0

A、2006

???,0? f(x)?x2?ax?5对任意t都有f(t)?f(?4?t)，且在闭区间?m,0?上

?2?m?0 D.

3?2??9. 设数集M???xm?x?m??,N??xn??x?n?，且M,N都是集合?x0?x?1?的子集，如果把b?a叫做集4?3???合?xa?x?b? 的“长度”，那么集合M?N的“长度”的最小值是 （D） A. 1 B. 2 C. 1 D. 5

331212x210. 若y?e,x?[a,b]的值域为[1,e],则点(a,b)的轨迹是图中的（ C ）（图在11题右边）

A、线段AB和OA Ｂ、线段AB和OC Ｃ、线段AB和BC Ｄ、点A和C

11. 图中阴影部分的面积S是h的函数(0?h?H)，则该函数的大致图象是（ B ）

y

S S S S

B 2 H C h -2 O O H h H h O H h O H h A O (x0))处切线为12. 已知可导函数y?f(x)A 在点P(x0,fB ，设x)（如图）C l:y?g(D

x F(x)?f(x)?g(x)，则（ B ）

A．F?(x0)?0,x?x0是F(x)的极大值点 B．F?(x0)?0,x?x0是F(x)的极小值

点

C．F?(x0)?0,x?x0不是F(x)的极值点 D．F?(x0)?0,x?x0是F(x)的极值点

213. 已知函数f（x）= 1－(x－1) , 若0

f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)A． > B． = C． < D．前三个判断

x1x2x1x2x1x2

都不正确

14. 如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，