高中数学必修5导学案

高一数学必修5 导学案

例2. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15?的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25?的方向上，仰角为8?，求此山的高度CD. 问题1：

欲求出CD，思考在哪个三角形中研究比较适合呢？

问题2：

在?BCD中，已知BD算出哪条边的长？

或BC都可求出CD，根据条件，易计

变式：某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标，测得目标A在南偏西57°，俯角是60°，测得目标B在南偏东78°，俯角是45°，试求山高.

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三、总结提升 ※ 学习小结

利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化.

※ 知识拓展

在湖面上高h处，测得云之仰角为?，湖中云之影的俯角为?，则云高为hsin(???).

sin(???) 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 在?ABC中，下列关系中一定成立的是（ ）. A．a?bsinA B．a?bsinA C．a?bsinA D．a?bsinA

2. 在?ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（ ）.

32333A． B． C． D．33 2223. D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于（ ）米． A．100 B．503 C．50(3?1) D．50(3?1)

4. 在地面上C点，测得一塔塔顶A和塔基B的仰角分别是60?和30?，已知塔基B高出地面20m，则塔身AB的高为_________m．

5. 在?ABC中，b?22，a?2，且三角形有两解，则A的取值范围是 ． 课后作业 1. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？

2. 在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地

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方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高.

§1.2应用举例—③测量角度

学习目标 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题. 学习过程 一、课前准备

复习1：在△ABC中，已知c?2，C?

复习2：设?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A=60，c?3，求

二、新课导学 ※ 典型例题

?1，且absinC?3，求a，b. 32a的值. c高一数学必修5 导学案

例1. 如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75?的方向航行67.5 n mile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32?的方向航行54.0 n mile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离?(角度精确到0.1?，距离精确到0.01n mile)

分析：

首先由三角形的内角和定理求出角?ABC， 然后用余弦定理算出AC边，

再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角?CAB.

例2. 某巡逻艇在A处发现北偏东45?相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75?的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？