高中数学 1.1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课堂达标·效果检测 新人教A版选修23

课堂达标·效果检测

1.(2014·潍坊高二检测)某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有3名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选一名同学证明这个问题，不同的选法种数为( ) A.8

B.15

C.18

D.20

【解析】选A.可从5名只会用综合法证明的同学中任选一名，有5种选法，也可从只会用分析法证明的3名同学中任选一名，有3种选法，由分类加法计数原理知，共有5+3=8种不同的选法. 2.某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有( ) A.3种

B.6种

C.7种

D.9种

【解析】选C.分3类：买1本书，买2本书和买3本书.各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3+3+1＝7种.

3.若x∈1,2,3,y∈6,7,8，9，用(x，y)表示点的坐标，则不同的点的个数为( ) A.7

B.4

C.3

D.12

【解析】选D.x的取法有3种，y的取法有4种，不同的(x，y)共有3×4=12(个). 4.如图，从A→C有_______________种不同的走法.

【解析】分为两类：不过B点有2种走法，过B点有2×2＝4种走法，共有4+2＝6种走法. 答案：6

5.某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、2个不同的世博会宣传广告、1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且世博会宣传广告与公益广告不能连续播放，2个世博会宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？

【解析】用1，2，3，4，5，6表示广告的播放顺序，则完成这件事有3类方法.

第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2，4，6.分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式.

第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1，4，6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式.

第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1，3，6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝

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36种不同的播放方式.

由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36+36+36＝108种.

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