旋转拔高练习
一、选择题
1. （广东）如图，把一个斜边长为2且含有30角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转90到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】
2. （湖北）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO=6+33；⑤SAOC?SAOB0
0
A．π B．3 C．
3?311?3 D． ++42124?6+93．其中正确的结论是【 】 4A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②③
3. （四川）如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则P′A：PB=【 】。
A．1：2 B．1：2 C．3：2 D．1：3
4. （贵州）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于【 】 A．75° B．60° C．45° D．30°
5. （广西）如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于 点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相 切于点D的位置，则⊙O自转了：【 】
A．2周
二、填空题
6. （四川）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24cm.则AC长是 ▲ cm.
7. （江西南昌）如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ▲ ．
0
2
B．3周 C．4周 D．5周
8. （吉林省）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是_ ▲____.
三、解答题
9. （北京市）在△ABC中，BA=BC，?BAC??，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺
时针旋转2?得到线段PQ。
（1） 若?????且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，请补全图形， 并写出∠CDB的度数；
（2） 在图2中，点P不与点B，M重合，线段CQ的延长线与射线BM交于点D，猜想∠CDB的 大小（用含?的代数式表示），并加以证明；
（3） 对于适当大小的?，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B，M重合）时，能使得 线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=QD，请直接写出?的范围。
10. （福建）在平面直角坐标系中，矩形OABC如图所示放置，点A在x轴上，点B的坐标为（m，1）（m＞0），将此矩形绕O点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′． （1）写出点A、A′、C′的坐标；
（2）设过点A、A′、C′的抛物线解析式为y=ax+bx+c，求此抛物线的解析式；（a、b、c可用含m的式子表示） （3）试探究：当m的值改变时，点B关于点O的对称点D是否可能落在（2）中的抛物线上？若能，求出此时m的值．
2
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