吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第四次调研测试理科数学答案

吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第四次调研测试

理科数学参考答案与评分标准

一、选择题 1 B 二、填空题 13. -56 三、解答题

17. 解：

（1）由题意1?tanA?tanB?tanA?tanB

14. 7

15. 10

16. 2

2 C 3 A 4 D 5 B 6 B 7 D 8 C 9 B 10 A 11 C 12 C tanA?tanBtanAtanB?1???1 -------------------------------------------4分

1?tanAtanB1?tanAtanB3??因为A,B为三角形的内角，所以A?B?, 所以C? ----------------------------------------6分

44所以tan(A?B)?（2）在三角形DAC中，DA?AC,C?因为2BD?CD，所以BD??4,

所以?ADC??4,AD?AC?1,CD?2 232，BC? -------------------------------------------------------8分 2232?,?C? 在三角形ABC中， AC?1,BC?245222所以，由余弦定理得 c?a?b?2abcosC?

210所以AB?c? -----------------------------------------------------------------------------------------12分

218.解：

（1）上半年出生的学生人数为180+110+120+160+130+100=800,

高三年级的总人数为1200,所以从中随机选取一名同学，该同学恰好出生在上半年的概率为

8002= ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 12003（2）设该年级学生有作弊情况的概率为

解得，p=p,由题意可知:38?120?0.4??120?(1?0.4)p

2311, 所以该年级学生有作弊情况的概率为 --------------------------------------------- 8分 12121511551=,D(X)=10′′(1-)=. 由题意，X:B(10,),所以 E(X)=10′12126121272555E(X)=D(X)=所以，随机变量X的数学期望，方差为 -------------------------------------- 12分

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19.解：

（1）连结OC, 因为

所以四边形ABCO为菱形

，所以AB=BC=CD，且DAOB=DBOC=DCOD=p3

?AC^OB ----------------------------------------------------------------------------------------------2分

QPO?AD,O为AD中点

?PO^AD

Q平面PAD^平面ABCD

?PO^平面ABCD

?AC?PO ----------------------------------------------------------------------------------------------4分

QPOIOB?O

?AC^平面POB

?平面PAC^平面POB--------------------------------------------------------------------------------------------6分

（2）取CD中点E,联结OE和PE

因为OE^CD，且PO^平面OCD 所以DOEP即为二面角P-CD-PzA的平面角，即DOEP=p3

DEOABMCy333 --------8分 因为AD=23，所以OD=3,OE=,OP=22取BC中点M,由题意可知OM,OD,OP两两垂直

如图建立空间直角坐标系，则

x333P(0,0,3),A(0,-3,0),B(,-,0),D(0,3,0)

222所以

计算可得平面PAB的法向量设PD与平面PAB所成角为q,则

所以直线PD与平面PAB所成角的正弦值为20.解：（1）

设M(x0,y0)，因为A,B分别为椭圆的左右顶点，所以A(-2,0),B(2,0) 所以

, -----------------------------------------------------------10分

313 ---------------------------------------------------12分 13y0y3×0=- -------------------------------------------------------------------------------------3分 x0+2x0-2422x0y0因为M为椭圆上的动点，所以+2=1

4b理科数学参考答案与评分标准 第2页（共4页）

x2y2所以b=3，即椭圆的标准方程为+=1 -------------------------------------------------------------5分

43yx+26y-2 （2）设R(4,m)，则直线AR:=，即 x=m6m2718x2y22(+1)y-y=0与椭圆的标准方程联立并化简，得：--------------------------7分 +=12mm43

218m54-2m解得，yP=2 ,xP=2m+27m+272m2-6-6m同理，求得点Q的坐标为Q(2,2) --------------------------------------------------------------10分

m+3m+36m因为F(1,0)，所以经过计算可得，PF,QF的斜率均为

9-m2所以P,Q,F三点共线 --------------------------------------------------------------------------------------------12分

221. 解：

（1）当a=1时，f(x)=ln(2-x)-121x， f'(x)=-x，----------------------------------------------2分 2x-211f'(1)=-2，f(1)=-，所以切线方程为y-(-)=-2(x-1)

22即：4x+2y-3=0 ---------------------------------------------------------------------------------------4分

11-ax2+2ax（2）f'(x)= -ax=x-2x-2考察函数g(x)=-ax2+2ax+1，显然g(0)=g(2)=1

f(x)在(-￥,2)内只有一个极值点，不符合条件，舍去； -----------------6分

所以，当a30时，y=当a<0时，1-ax2+2ax=0有两个根m,n且满足00，所以a<-1. ----------------------------------------------------------------------7分

1 2m-2m因为g(m)=0，所以-am2+2am+1=0，即a=amf(m)=ln(2-m)-m2=ln(2-m)-(0

22(m-2)x构造函数F(x)=ln(2-x)-(0

2(x-2)11x-1 F'(x)=+=22x-2(x-2)(x-2)所以当x?(0,1)时y=F(x)单调递减，即：F(1)

1F(1)=,F(0)=ln2 因为

211所以

22理科数学参考答案与评分标准 第3页（共4页）

22.解：

+y2=1 ------------------------------------------------------------------------- 2分

x'y'22在j的变换作用下，得到C2为(-1)+()=1

2222即C2:(x'-2)+y'=4-------------------------------------------------------------------------4分

所以C1的极坐标方程为r=2cosq

C2的极坐标方程为r=4cosq -------------------------------------------------------------------------5分

pq=q(q?(0,)) （2）由题意，直线y=kx(k>0)的极坐标方程为002分别与曲线C1,C2联立，得|OP|=r1=2cosq0,|OQ|=r2=4cosq0 -------------------------------7分

（1）C1的普通的方程为(x-1)所以

2S?APQ?S?OAQ?S?OAP?11|OA|?|OQ|sin?0?|OA|?|OP|sin?022

1?sin?0(?2??1)?sin?0?cos?0211?sin2?0?22当且仅当q0=p时取“=”， 41 ---------------------------------------------------------------------------10分 2所以，DAPQ面积的最大值为23.解：

2x3-（1）当x<-1时，f(x)=-3x￡2，解得，舍去； --------------------------------------------------2分

311当-1￡x￡时，f(x)=-x+2￡2，解得0￡x￡； --------------------------------------------------3分

22112当x>时，f(x)=3x￡2，解得

2232综上，x?[0,] ---------------------------------------------------------------------------------------------------5分

3（2）由题意可知|aa+1|>a×+a -----------------------------------------------------------------------------7分 22化简得

a2-a-2<0 --------------------------------------------------------------------------------------------8分

解得-10 所以

0

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