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<1）解：∵，……………………………………2分 ∴函数的最小正周期为
．……………………………………3分 ∵函数
，……………………………………5
分 又令将∵<2）解：
，…9分
………12分
17．<本小题满分12分）
<1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1， 所以
．…………………………1
分 解得
．………………………………………………………………………2分
<2）解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为
．
……………………
………………………………3分
由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约
9 / 18
的图像的对称轴为<
），………………………………6分 ，
代入，得，∴
<
）．
．……………………………………7分
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为人．………………………………………5分j6XRBgdGCV <3）解：成绩在分数段内的人数为人，……………… 6分 成绩在分数段内的人数为
人， ………………………………7分
若从这6名学生中随机抽取2人，则总的取法有
………………… 9分 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在
分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在分数段内，另一个成绩在
分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．………10分j6XRBgdGCV 则所取两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为 ……11分 所以所求概率为
．………………………………………………………13分
18．<本小题满分14分）
<1）证明：如图，连接，依题意有：在长方形中，，
．……
… 4分 <2）解：
，
，
．
A D F E
B
C
D
C
B
，， A
∴，…………… 6分
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．
．∴
设点到平面∴
∴点到平面
的距离为的距离为，
．
，
．
，
． ………………………………………………… 8分 <3）解：过作交可知，为二面角∴
，
，
，
∴∴故
．…………………… 12分
，
时，二面角
． 的平面角为
于，连接．由三垂线定理
的平面角．
． ……………………… 10分
．…………………………… 14分 19．<本小题满分14分） 解：<1）
，
.
又数列又公比
成等比数列，
，所以
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，
，
，所以 ；
；……………………2分
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又，， ； 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，
，
当
， ；又其满足，
(>； ………
……………… 5分 <2）
，所以
①
②
①式减②式得：
…… 7分
化简：分
所以所求10分 <3） 12分
由
得
；…… 13分 ，满足
…9
…………………………………………
……
的最小正整数为
112. ………14分
20．<本小题满分14分）
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