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第十二讲 因式分解的应用
第十三讲 考试（未装订在，另发） 第十四讲
试卷讲评
第1讲 实数（一）
【知识梳理】
一、非负数：正数和零统称为非负数 1、几种常见的非负数
（1）实数的绝对值是非负数，即|a|≥0
在数轴上，表示实数a的点到原点的距离叫做实数a的绝对值，用|a|来表示
?设a为实数，则|a|??a(a?0)?0(a?0) ???aa?0绝对值的性质：
①绝对值最小的实数是0
②若a与b互为相反数，则|a|＝|b|；若|a|＝|b|，则a＝±b ③对任意实数a，则|a|≥a， |a|≥－a ④|a·b|＝|a|·|b|，|ab|?|a||b|(b≠0) ⑤||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|
（2）实数的偶次幂是非负数
如果a为任意实数，则a2n≥0（n为自然数），当n＝1时，a2≥0 （3）算术平方根是非负数，即
a≥0，其中a≥0.
?(a算术平方根的性质：
?a?2?a （a≥0）
a2?|a|＝?a?0)?0(a?0) ???aa?02、非负数的性质
（1）有限个非负数的和、积、商（除数不为零）是非负数
. . . 资 料. .
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（2）若干个非负数的和等于零，则每个加数都为零 （3）若非负数不大于零，则此非负数必为零 3、对于形如a的式子，被开方数必须为非负数； 4、3a3?a推广到nan的化简；
5、利用配方法来解题：开平方或开立方时，将被开方数配成完全平方式或完全立方。 【例题精讲】
◆专题一：利用非负数的性质解题： 【例1】已知实数x、y、z满足
【巩固】1、已知(x?y?6)2?x2?4xy?4y2?0，则x?y的值为______________；
22、若a?1?(ab?2)?0，
11|x?y|?z2?z??2y?z?0，求x＋y＋z的平方根。 24求
1111的值 ??????ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)(a?2007)(b?2007)【拓展】
设a、b、c是实数，若a?b?c?2a?1?4b?1?6c?2?14，求a、b、c的值
◆专题二：对于a(a?0) 的应用 【例2】已知x、y是实数，且y?2x?1?1?2x?3,则xy? ；
【例3】已知x、y、z适合关系式：
3x?y?z?2?2x?y?z?x?y?2002?2002?x?y，求x?y?z的值。
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【巩固】1、已知b＝3a?15?15?3a?31，且a?11的算术平方根是m，4b?1的立方根是n，试求(mn?2)(3mn?4)的平方根和立方根。
1?x2?x2?1?4x?y（32）? ； 2、已知y?，则
x?1【拓展】在实数围，设a＝(
◆专题三：a?a，3a3?a的化简及应用
常用方法：利用配方法将被开方数配成完全平方式或者立方式 【例4】化简：y?
【例5】若实数x满足方程1?x?1?x ，那么（x?1)2? ； 【巩固】
1、若a2?9，b2?4，且(a?b)2?b?a，则(a?b)2? ；
2、已知实数a满足a＋a2?3a3＝0，那么a?1?a?1? ； 3、设y?24x?1?x?1x?2?2?x2?x)2010，求a的个位数字。
x2?2x?1?x2?6x?9
x2?2x?1?x2?6x?9?x2?4x?4
. . . 资 料. .
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（1）求y的最小值
（2）求使6＜y＜7的x的取值围。
【拓展】若(x?3?
【课后练习】
1、如果a < 0 ，那么?a3? 。 2、已知2m?3和m?12是数
2121)?a?x??0，求(a?2)2的值。 2xxp的平方根，则求p的值 。
3、设a、b、c是△ABC的三边的长，则(a?b?c)2?(a?b?c)2＝ 。 4、已知x、y是实数，且y?x?1?1?x?1,则
1y2?2y?1＝ 。
y?15、若0< a <1 ，且a?11?6，则a?的值为 。 aa6、代数式x?x?1?x?2的最小值是 。
7、已知实数a满足1999?a?a?2000 ＝a，则a?19992＝ 。
8、已知△ABC的三边长为a、b、c，a和b满足a?1?b?4b?4?0，求c的取值围。
9、已知x?
2y?1?z?2?1(x?y?z)，求x、y、z的值。 2. . . 资 料. .
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