探究实验十一测定金属的电阻率 

探究实验十一 测定金属的电阻率

【设计实验】 一、实验目的：

1．掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法； 2．掌握螺旋测微器的使用和读数方法；

3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率． 二、实验原理：

1.螺旋测微器的构造原理及读数 1．螺旋测微器

(1)构造：如图所示是常用的螺旋测微器．它的小砧A和固定刻度S固定在框架F上．旋钮K、微调旋钮K′和可动刻度H、测微螺杆P连在一起，通过精密螺纹套在S上．

(2)原理：测微螺杆P与固定刻度S之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮K每旋转一周，P前进或后退0.5 mm，而可动刻度H上的刻度为50等份，每转动一小格，P前进或后退0.01 mm.即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．

(3)读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出． 测量值(毫米)＝固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(毫米) 如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，不足半毫米而从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：2.0 mm＋15.0×0.01 mm=2.150 mm.

2．伏安法测电阻

U

(1)原理：R＝，用电压表测定电阻两端的电压U，用电流表测定流过电阻的电流I.

I(2)电流表的内接法和外接法的比较

内接法 外接法 电路图 电流表分压 U测=Ux+UA R测=U测/I测= Rx+RA>Rx 测量值大于真实值 RA<>Rx 小电阻 误差原因 电阻测量值 适用条件 适用于测量

(3)两种电路的选择

①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．简单概括为“大内偏大，小外偏小”． ②临界值计算法

RxRVRA时，用电流表内接法．

③实验试探法：按图接好电路，让电压表一根接线柱S先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．

|ΔU||ΔI|

特别提示：电表示数变化大小是指相对变化的大小，即比较与的大小．

UI

3.测电阻率的原理

把金属丝接入图所示的电路中，用电压表测金属丝两端的电压，用电流表测金属丝中的U

电流，根据Rx＝计算金属丝的电阻Rx，然后用米尺测量金属丝的有效长度l，用螺旋测微

I器测量金属丝的直径d，计算出金属丝的横截面积S；根据电阻定律Rx＝ρl/S，得出计算金RxSπd2U

属丝电阻率的公式ρ＝＝ l4lI

三、实验器材

被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干．

【进行实验 】 一、实验步骤

1．用螺旋测微器在被测金属丝的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值． 2．按图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路．

3．用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l.

4．把滑动变阻器的滑片调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合电键S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，填入记录表格内，断开电键S，求出导线电阻Rx的平均值． 5．整理仪器．

二、数据处理

根据上面记录的数据，完成以下表格内容： (1)金属丝的长度平均值=_____cm=______m； 实验次数 1 2 3

(2)金属丝的直径d=________mm=________m。

长度l/cm 长度平均 /cm 直径d/mm 直径平均/mm 实验次数 1 2 3 电压U/V 电流I/A 电阻R/Ω 平均电阻 /Ω (3)金属丝的平均电阻R =__________Ω。

(4)金属丝材料的电阻率ρ= （用R、l、d、U、I表示）=_________Ω·m。

分析与论证

1. 金属丝直径、长度的测量带来误差．电流表和电压表的读数等会带来偶然误差； 2.采用伏安法测量金属丝的电阻时，必然带来系统误差；测量电路中电流表及电压表对电阻

l

测量的影响，因为电流表外接，所以R测

S3.由于金属丝通电后，若通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差。 注意事项

1.为了减小金属丝横截面积带来的误差，测量直径时用螺旋测微器在金属丝的三个不同位置各测量一次，取平均值；

2.测量金属丝的长度应该在接入电路后且在拉直的状态下进行，为减小误差应测量三次取平均值；

3.为了减少由于温度变化而带来的测量误差，实验中注意通电时间不宜过长、电流不宜过大； 4.测量电路采用电流表外接法，调节滑动变阻器阻值时注意同时观察两个电表的示数，尽量使表的指针偏转较大，以减少读数误差，但是注意防止超过量程；

5.为了减小实验误差，测量金属丝的电阻时一般电流I、电压U测量多次，求出对应的电阻后取电阻的平均值，实验中也可以利用U-I图线求电阻；

6.闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑动片处在有效电阻最大的位置； 7.对螺旋测微器读数时，注意半毫米刻度线是否露出。 【交流与合作】 仪器选择的三个原则

1．安全性原则：通过电源、电阻、电流表、电压表等的电流不能超过其允许的额定电流． 2．误差性原则：选用电表应考虑尽可能达到电表量程．

3．便于操作原则：选择滑动变阻器时应使对外供电电压的变化范围既要满足实验要求，又要便于调节，滑动变阻器调节时应使其滑动范围较大．

【例题1】 某同学用游标卡尺和螺旋测微器分别测量一薄的金属圆片的直径和厚度，读出图中的示数，该金属圆片的直径的测量值为________ cm，厚度的测量值为________ mm.

【解析】 游标卡尺是20分度的，可精确到0.05 mm，其主尺读数为1.2 cm，游标尺读数为8×0.005 cm＝0.040 cm.所以金属圆片直径为1.240 cm.螺旋测微器固定刻度读数为1.5 mm，可动刻度读数为0.183 mm，厚度测量值为1.683 mm.

【答案】 1.240 1.683

【易误警示】 千分尺必须估读，在高中阶段不要求游标对卡尺估读．

【例题2】某实验小组利用实验室提供的器材探究一种金属丝的电阻率．所用的器材包括：输出为3 V的直流稳压电源、电流表、待测金属丝、螺旋测微器(千分尺)、米尺、电阻箱、开关和导线等．

(1)他们截取了一段金属丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属丝上夹一个小金属夹，金属夹可在金属丝上移动．请根据现有器材，设计实验电路，并连接电路实物图甲．

(2)实验的主要步骤如下：

①正确连接电路，设定电阻箱的阻值，开启电源，合上开关； ②读出电流表的示数，记录金属夹的位置；

③断开开关，________，合上开关，重复②的操作．

(3)该小组测得电流与金属丝接入长度关系的数据，并据此绘出了图乙所示的关系图线，其

－－

斜率为________ A1·m1(保留三位有效数字)；图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了____________________的电阻之和．

(4)他们使用螺旋测微器测量金属丝的直径，示数如图所示．金属丝的直径是________．图乙中图线的斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是________，其数值和单位为________(保留三位有效数字)．

E

【解析】 设外电路电阻箱和电流表的总电阻为R，由闭合电路欧姆定律得I＝，变

LR＋ρ

S1Rρ

形得到：＝＋L，由此可知图线纵轴截距与电源电动势的乘积代表了金属丝电阻为零时

IEES的全电路(即电阻箱和电流表)电阻之和，图线的斜率、电源电动势和金属丝横截面积的乘积代表的物理量是电阻率，代入数据计算即可． 【答案】 (1)如图所示

(2)改变金属丝上金属夹的位置

(3)10.5～10.6 金属丝接入长度为零时全电路(或电阻箱和电流表)

－－

(4)0.198～0.202 mm 金属丝电阻率 9.69×107 Ω·m～1.02×106 Ω·m

【例题3】某同学要把一个量程为200 μA的直流电流计G，改装成量度范围是0～4 V的直流电压表．

(1)她按图所示电路、用半偏法测定电流计G的内电阻rg，其中电阻R0约为1 kΩ.为使rg的测量值尽量准确，在以下器材中，电源E应选用________，电阻器R1应选用________，电阻器R2应选用________(选填器材前的字母)．

A．电源(电动势1.5 V) B．电源(电动势6 V)

C．电阻箱(0～999.9 Ω) D．滑动变阻器(0～500 Ω)

E．电位器(一种可变电阻，与滑动变阻器相当)(0～5.1 kΩ) F．电位器(0～51 kΩ)

(2)该同学在开关断开情况下，检查电路连接无误后，将R2的阻值调至最大．后续的实验操作步骤依次是：________，________，________，________，最后记录R1的阻值并整理好器材．(请按合理的实验顺序，选填下列步骤前的字母) A．闭合S1 B．闭合S2

C．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度 D．调节R2的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半 E．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度的一半 F．调节R1的阻值，使电流计指针偏转到满刻度

(3)如果所得的R1的阻值为300.0 Ω，则图中被测电流计G的内阻rg的测量值为________Ω，该测量值________实际值(选填“略大于”、“略小于”或“等于”)．

(4)给电流计G________联(选填“串”或“并”)一个阻值为________kΩ的电阻，就可以将该电流计G改装为量程为4 V的电压表．

【解析】 (1)考虑到减小误差，电源应选电动势较大的B.R1要选能读出接入电路的电阻值的电阻箱．R2在电路中是限流连接，应选用总阻值大于30 kΩ的电位器F.

(2)电流半偏法的具体操作顺序是：a.S1断开，S2闭合；b.调节R2，使电流计指针满偏；c.闭合S1；d.保持R2不变，调节R1，使电流计指针半偏；e.读出R1，即为电流计内阻值． (3)根据半偏法原理，rg＝R1＝300 Ω.由于闭合S1后，干路电流会略为变大，故半偏时，流过R1的电流略大于电流计的电流，故R1的阻值略小于电流计的内阻．

U4 V

(4)把电流计改装成电压表，应串一个大电阻R，R＝－rg＝－300 Ω＝19.7 kΩ. －

Ig200×106 A【答案】 (1)B C F (2)B C A E (3)300 略小于 (4)串 19.7

【课后巩固】

1、某研究性学习小组设计了如图所示的电路，用来研究稀盐水溶液的电阻率与浓度的关系。图中E为直流电源，K为开关，K1为单刀双掷开关，V为电压表，A为多量程电流表，R 为滑动变阻器，Rx为待测稀盐水溶液液柱。

(1)实验时，闭合K之前将R的滑片P置于____(填“C”或“D”) 端；当用电流表外接法测量Rx的 阻值时，K1应置于位置___(填“1”或“2”)。

(2)在一定条件下，用电流表内、外接法得到Rx的电阻率随浓度变化的两条曲线如图7-3-10所示(不计由于通电导致的化学变化)，实验中Rx的通电面积为20 cm2，长度为20 cm，用内接法测量Rx的阻值是3500 Ω，则其电阻率为 _____Ω·m，由图中对应曲线_____(填“1”或“2”)可得此时溶液浓度约为_______________________%(结果保留两位有效数字)。

2、如图所示是一些准备用来测量待测电阻Rx阻值的实验器材，器材及其规格列表如下

器 材 待测电阻Rx 电源E 电压表V1 电压表V2 电流表A 滑动变阻器R、开关S、导线若干

为了能正常进行测量并尽可能减少测量误差，实验要求测量时电表的读数大于其量程的一半，而且调节滑动变阻器能使电表读数有较明显的变化.请用实线代表导线，在所给的实验器材图中选择若干合适的器材，连成满足要求的测量Rx阻值的电路.

规 格 阻值在900 Ω～1 000 Ω之间 具有一定内阻，电动势约9.0 V 量程2.0 V，内阻r1＝1 000 Ω 量程5.0 V，内阻r2＝2 500 Ω 量程3.0 A，内阻r＝0.10 Ω 最大阻值约100 Ω，额定电流0.5 A

3.“探究导体电阻与导体长度、横截面积、材料的关系”的实验电路如图所示，a、b、c、d是四种不同的金属丝．

现有四根镍铬合金丝和两根康铜合金丝，其规格如下表所示．

编号 A B C D E F 材料 镍铬合金 镍铬合金 镍铬合金 镍铬合金 康铜合金 康铜合金 长度/m 0.8 0.5 0.3 0.3 0.3 0.8 横截面积/mm2 0.8 0.5 0.5 1.0 0.5 0.8 (1)电路中四种金属丝应分别选用上表中的________(用编号表示)．

(2)某学生对实验数据分析归纳出：电路图中四种金属丝的电阻R与长度L、横截面积S的L

关系可用比例式R∝来表示．你认为是否正确，为什么？

S________________________________________________________________________. (3)在交流合作时，有位同学提出用如图所示的电路，只要将图中P端分别和1、2、3、4相接，读出电流，利用电流跟电阻成反比的关系，也能探究出导体电阻与其影响因素的定量关系，请你对其作出评价．

3、在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待侧金属丝接入电路部分的长度约为50cm。

(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为 mm(该值拉近多次测量的平均值）。

图1

(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为：电池组（电动势3V，内阻约1Ω）、电流表（内阻约0.1Ω）、电压表（内阻约3kΩ）、滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2 A）、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：

由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图2中的 图（选填“甲”或“乙”）。

V Rx R S 甲

图2

S 乙

R

A V Rx A 次数 U/V I/A 1 0.10 0.020 2 0.30 0.060 3 0.70 0.160 4 1.00 0.220 5 1.50 0.340 6 1.70 0.460 7 2.30 0.520 2.2.1.

Rx 1.0.

U/V 0 图3

I/A 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 图4

（3）图3是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片置于变阻器的一端。请根据（2）所选的电路图，补充完成图3中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。

（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图4中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I图线。由图线得到金属丝的阻值= Ω（保留两位有效数字）。

（5）根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为 （填选项前的符号）。 A.1×10-2Ω·m B. 1×10-3Ω·m C. 1×10-6Ω·m D. 1×10-8Ω·m

（6）任何实验测量都存在误差。本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是 （有多个正确选项）。

A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差 B.由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差

C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪器引起的系统误差 D.用U-I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差