A =
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909
>> hilb(6)
ans =
1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111 0.1000 0.0909
两者相同。
15. 分别求多项式a(x)=x4+8x3-10和多项式b(x)= 2x2-x+3的乘以和除以结果，同时
求这两个多项式乘积的导函数和两个多项式除法的导函数。
syms x
p1=[1 8 0 0 -10]; p2=[2 -1 3];
w = conv(p1,p2);
k = polyder(p1,p2); [Q,r] = deconv(p1,p2); [p,q] = polyder(p1,p2); a=poly2str(p1,'x') b=poly2str(p2,'x') ab=poly2str(w,'x') dab=poly2str(k,'x') e=poly2str(Q,'x') de=poly2str(p,'x') g=poly2str(r,'x') dg=poly2str(q,'x')
16. 已知多项式P(x)=x+8x，分别用polyval和polyvalm函数计算这多项式在
x=[-1,1.2;2,-1.8]处的值，它们区别是什么？
4
3
p=[1,8,0,0,0];
x=[-1,1.2;2,-1.8]; polyval(p,x) polyvalm(p,x)
x可以是一个矩阵或者一个向量,在这两种情况下，polyval计算在X中任意元素处的多项式p的估值，计算在x=-1、1.2、2、-1.8的值，结果以矩阵的形式表示出来。而polyvalm
运算时把x=A矩阵直接带入多项式进行运算，进行矩阵运算，结果也是一个矩阵。
17. 用2次和6次多项式拟合在[0,2]区间的函数y=cos(x) *exp(x/20)，并将原始
数据和拟合结果绘制在一个图中,并且进行图形标注。
x=0:0.1:2;
y=cos(x) .*exp(x/20); p1=polyfit(x,y,2); y1=polyval(p1,x); p2=polyfit(x,y,6); y2=polyval(p2,x); hold on;
plot(x,y,'or--'); plot(x,y1,'b--'); plot(x,y2,'g*'); xlabel('x'); ylabel('y');
legend('原始数据','二次多项式拟合','六次多项式拟合')
18. 有一正弦衰减数据y=sin(x).*exp(-x/10)，其中x=0:pi/5:4*pi，用三次样条法进
行插。
x=0:pi/5:4*pi;
y=sin(x).*exp(-x/10); xi=0:0.1:4*pi;
yi_spline=interp1(x,y,xi,'spline'); plot(x,y,'ro',xi,yi_spline,'b-'); title('三次样条插值');
19. 求解恰定方程组，采用左除法、求逆法、lu 和qr 分解法求数值解
2x+y-3z+w=11 x-2y+7w=-7 2y+z-w=5 x+4y-z-2w=0
A=[2,1,-3,1;1,-2,0,7;0,2,1,-1;1,4,-1,-2]; B=[11;-7;5;0]; x=A\\B
x=pinv(A)*B [L,U]=lu(A); x=U\\(L\\B) [Q,R]=qr(A); x=R\\(Q\\B)
20. 设y?1,???t??在同一图形窗口采用子图的形式绘制不同图形，条形图、阶1?e?t梯图、杆图和对数坐标图。
x=-pi:0.1:pi;
y=1./(1+exp(-x));
subplot(2,2,1);bar(x,y,'g');
title('bar(x,y,''g'')');axis([0,7,-2,2]); subplot(2,2,2);stairs(x,y,'b');
title('stairs(x,y,''b'')');axis([0,7,-2,2]); subplot(2,2,3);stem(x,y,'k');
title('stem(x,y,''k'')');axis([0,7,-2,2]); subplot(2,2,4) loglog(x,y)
二、 选答题（在下列题中选答4题）：
1..符号运算（必选两道）
(1) 求微分方程dy/dt?(t2?y2)/(2t2)的通解
syms t y;
dsolve('Dy = (t^2+y^2)/2/t^2') ans =
-t*(1/(C4 + log(t)/2) - 1)
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