湖北省宜昌市第二中学2020届高三上学期中考试
数 学（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1.已知集合A={x|﹣3＜x＜6}，B={x|2＜x＜7}，则A∩（?RB）=（ ） A．（2，6） 2．如果复数A．
B．（2，7） C．（﹣3，2] D．（﹣3，2）
（b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（ ）
C．﹣
+α）cos（
D．2
B．
3．已知α满足cos2α=，则cos（A．
B．
﹣α）=（ ）
D．﹣
C．﹣
ab
4．已知命题p：“a＞b”是“2?2”的充要条件；q：?x∈R，ex＜lnx，则（ ） A．￢p∨q为真命题 B．p∧￢q为假命题 C．p∧q为真命题 D．p∨q为真命题 5．向量=（2，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）?=（ ） A．1 B．﹣1 6．设x，y满足约束条件
C．﹣6 D．6
，则目标函数z=2x+y的最小值是
（ ） A．﹣15
B．﹣9 C．1
D．9
7．已知x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）=（x1，1），b∈（1，x2），则（ ） A．f（a）＜0，f（b）＜0 B．f（a）＜0，f（b）＞0 C．f（a）＞0，f（b）＞0 D．f（a）＞0，f（b）＜0
﹣lnx的两个零点，若a∈
8．执行如图所示的程序，若输入的x=3，则输出的所有x的值的和为
1
（ ） A．243
B．363 C．729 D．1092
9．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=2处有极值，则ab的最大值等于（ ） A．72
B．144 C．60
D．98
10．在数列{an}中，a2=8，a5=2，且2an+1﹣an+2=an（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a10|的值是（ ） A．210
B．10
C．50
D．90
11．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，且焦点与椭圆
的焦点相同，离心率为
，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离
为18，N为MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（ ） A．
B．1 C．2 D．4
12．已知函数f（x）=围为（ ） A．[0，2e2]
，且有f（x）≤a﹣2恒成立，则实数a的取值范
B．[0，2e3] C．（0，2e2] D．（0，2e3]
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是__________________.
sin2??sin2?114. 已知tan??，则的值为 .
1?cos2?315.若圆O1：x2+y2=5与圆O2：（x+m）2+y2=20（m∈R）相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ．
2
16．函数f（x）=
数m的取值范围是 ．
，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根，则实
三、解答题（本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）已知函数f（x）=|1﹣x﹣a|+|2a﹣x| （1）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；
（2）若a≥，x∈R，判断f（x）与1的大小关系并证明．
18.（12分）在各项均不相等的等差数列{an}中，已知a4=5，且（1）求an；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，记bn=
19．（12分）已知函数b，c
（1）当x∈[0，
]时，求函数f（x）的取值范围；
的值．
，在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，
，求数列{bn}的前n项和Tn．
a3，
a5，
a8成等比数列
（2）若对任意的x∈R都有f（x）≤f（A），c=2b=4，点D是边BC的中点，求
20.(12分)已知点M（x，y）与定点F2（1，0）的距离和它到直线x=4的距离的比是常数（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
.
（2）若点F1的坐标为（﹣1，0），过F2的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A，B，求△F1AB面积的最大值．
3
21.（12分） 已知某工厂每天的固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入为R(x)??12，x?500x（元）
4P(x)为每天生产x件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）. 销售商从工厂每件a元
进货后又以每件b元销售，b?a??(c?a)，其中c为最高限价（a?b?c），?为该产品畅销系数.据市场调查，?由当b?a是c?b,c?a的比例中项时来确定.
（1）每天生产量x为多少时，平均利润P(x)取得最大值？并求出P(x)的最大值； （2）求畅销系数?的值；
（3）若c?600，当厂家平均利润最大时，求a与b的值.
22．（12分）已知函数f（x）=
（1）求函数f（x）的单调区间和极值点； （2）当x≥1时，f（x）≤a（1﹣
）恒成立，求实数a的取值范围．
4
数学（文科）参考答案
一、选择题：（每题5分）
1-6 CCADDA 7-12 BDACDB 二、填空题：（每题5分）
513.4?42 14. 18 15.4 16. （，）
15.解：由题 O1（0，0）与O2：（﹣m，0），根据圆心距大于半径之差而小于半径之和， 可得
＜|m|＜
．
再根据题意可得O1A⊥AO2， ∴m2=5+20=25， ∴m=±5， ∴利用解得：AB=4． 故答案为：4．
16.解：方程f（x）=mx﹣恰有四个不相等的实数根可化为
，
函数f（x）=与函数y=mx﹣有四个不同的交点，
作函数f（x）=与函数y=mx﹣的图象如下，
由题意，C（0，﹣），B（1，0）；
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