江苏省南通中学2019-2020学年第一学期期中考试
高二数学试卷
一、单选题 1. 设
，则“ 0?x?5” 是“x?1?1”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D 既不充分也不必要条件 2. 己知等差数列?an?中，a7+a9=16,a4?1，则a12的值为（）
A.15
B.16
C.17
D.18
3. 己知关于x的不等式x2?ax ? 2a?0在R上恒成立，则实数a的取值范围是（）
A.（0,8） B.???,0? C.?8,??? D.?3,???
x2y24?1的离心率为，则k的值为（ ） 4. 椭圆?94?k5A-21 B.21 C.?1919或 21 D.或 21 25255. 己知双曲线
A.
，焦点在y轴上，若焦距为4,则a等于（）
31 B.5 C.7 D. 22?11?6. 若不等式ax2?bx?2?0的解集是??,?，则a ? b的值为（）
?23?A.14 7. 如果数列
5.-14 C.16 D.-16
1是首项为1、公比为的等比数列，那么an?（）
33?2?3?1?1?1? B. C.????2?3n?1?2?3n?3?1??1? D. ??n?1?23???a1?a3?a9?（）
a2?a4?a103?2A.?1?n2?38.己知等差数列?an?的公差
A.
，且成等比数列，则
11121313 B. C. D. 1213151621?的最小值等于（） m2n29.己知正项等比数列?an?的公比为3,若aman?9a2，则
A.
1113 B. C. D. 4324n(n?N?)。设数列?an?的前n项和为Sn，2n?110. 己知数列?an?的通项公式是an?log则使Sn??4成立的最小自然数n的值是（）
A.13
B.14
C.15
D.16
x2y2x2y211. 我们把由半椭圆2?2?1(x?0)与半椭圆2?2?1(x?0)合成的曲线称作“果
abbc圆”（其中
），如图所示，其中点F0,F1,F2是相应椭圆的焦点。若
?F0F1F2是边长为1的等边三角形，则a,b的值分别为（ ）
A.
7,1 B.3,1 2 C.5,3 D.5,4
12. 己知椭圆C的焦点F1(-1.0 ）),F2（(1.0)）,过点F2的直线与椭圆C交于A,B两点。
,则椭圆C的方程为（）
x2A.?y2?1 2x2y2?1 B.?32x2y2?1 C.?43x2y2?1 D.?54二、填空题（共4道小题）
13. 设Sn为等比数列?an?的前项和，若a1?1,S3?3，则S4? ___ . 414. 己知命题p:?m???1,1?,a2?5a?3?m?2，且p是假命题，则实数a的取值范围是 . 15. 规定记号“”表示一种运算，定义则实数k的取值范围是 ____ .
x2y2?1的两个焦点，M为椭圆C上的一点且在第一象限，16. 设F1，F2为椭圆C：?3620（a,b为非负数），若，
若?MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为 . 三、解答题(本大题共6小题)
17.求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) (2)
焦点在y轴上，焦距是4,且经过点M?3,2?；
c : a? 5 :13,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.
18. (1)设函数f(x)?mx2?mx?6若对于范围；
(2)关于x的方程8x2?2(m?1)x?m?6?0的两个跟一个在区间(0,1)内，另一个在区间 (1,2)求实数m的取值范围。
19.己知?an?是等差数列，其中(1)
求?an?得通项公式；
.且
成等比数列。 恒成立，求实数x的取值
(2) 设数列?an?的前n项和为Sn，求Sn的最小值
20.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元，为了增加企业竞争力，决定优 化产业结构，调整出
名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造
3x??利润为10?a??万元(a ?0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高
500??(1) 若要保证剩余与员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多 调整出多少名员工从事第三产业？
(2) 在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余与员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？
x2y21?3?21.己知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右顶点分别为A,B,离心率为 ，点p?1,?ab2?2?为椭圆上一点.
(1) 求椭圆C的标准方程； (2)
如图，过点C(0,1)且斜率大于1的直线与椭圆交于M、 N两点，记直线AM的
斜率为k1，直线BN的斜率为k2，若k1?2k2，求直线l斜率的值.
2an1?an(n?N?) 22.各种为正的数列?an?满足a1?,an?1?2?(1) 当??an?1时，求证：数列?an?是等比数列，并求其公比； (2) 当??2时，令bn?1，记数列?bn?的前n项和为Sn，数列?bn?的前项积为an?2Tn，求证：对任意正整数n，2n?1Tn?Sn为定值。
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