2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文科数学（Ⅰ）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?{x?N|?2?x?4}，B?{x|12?2x?4}，则AIB=（ ） A．{x|?1?x?2} B．{?1,0,1,2} C．{1,2} D．{0,1,2} 2．已知i为虚数单位，若复数z?1?ti1?i在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（ ） A．[?1,1] B．(?1,1) C．(??,?1)
D．(1,??)
3．下列函数中，与函数y?x3的单调性和奇偶性一致的函数是（ ） A.y?x B．y?tanx C.y?x?1x?x D．y?e?ex x24．已知双曲线C1：4?y23?1与双曲线Cx2y22：4?3??1，给出下列说法，其中错误的是（ ） A.它们的焦距相等 B．它们的焦点在同一个圆上 C.它们的渐近线方程相同 D．它们的离心率相等
5．某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为8:00~8:40，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在9:10~10:00之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ） A．
15 B．310 C．245 D．5 6．若倾斜角为?的直线l与曲线y?x4相切于点?1,1?，则cos2??sin2?的值为（ ）
A．?12 B．1 C．?375 D．?17 7．在等比数列{a，a2n}中，“a412是方程x?3x?1?0的两根”是“a8??1”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（ ）
A.1009 B．-1009 C.-1007 D．1008 9．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．
?6?13 B．?12?1 C．?1?112?3 D．4?3
10．已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??)的部分图象如图所示，则函数
g(x)?Acos(?x??)图象的一个对称中心可能为（ ）
A．(?5,0) B．(1,0) C.(?1,0) D11262．(?6,0) 11．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF?AB，设AC?a，BC?b，则该图形可以完成的无字证明为（ ）
A.
a?b222?ab(a?0,b?0) B．a?b?2ab(a?0,b?0)
2C.2ab?ab(a?0,b?0) a?ba?b2a?bD．2?2(a?0,b?0) 12．已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）A?BCD的外接球，BC?3，
AB?23，点E在线段BD上，且BD?3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是
（ ）
A．??,4?? B．?2?,4?? C．?3?,4?? D．?0,4??
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知ra?(1,?)，br?(2,1)，若向量2ra?br与rc?(8,6)共线，则ra? ．
?14．已知实数x，y满足不等式组?x?y?2?0,?x?2y?5?0,目标函数z?2log?4y?log2x，则z的最大值
?y?2?0,为 ．
15．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，?ccosB是bcosB与a
cosA
的等差中项且a?8，?ABC的面积为43，则b?c的值为 ．
16．已知抛物线C：y2?4x的焦点是F，直线l1：y?x?1交抛物线于A，B两点，分别从A，B两点向直线l2：x??2作垂线，垂足是D，C，则四边形ABCD的周长为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知函数f?x??12x2?mx（m?0）
，数列{an}的前n项和为Sn，点?n,Sn?在f?x?图象上，且f?x?的最小值为?18. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{b2ann}满足bn?(2a，记数列{n?1)(2an?1?1)bn}的前n项和为Tn，求证：Tn?1.
18．如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为?AOC的垂心. （1）求证：平面OPG?平面PAC；
（2）若PA?AB?2AC?2，点Q在线段PA上，且PQ?2QA，求三棱锥P?QGC的体积.
19．2017高考特别强调了要增加对数学文化的考查，为此某校高三年级特命制了一套与数学文化有关的专题训练卷（文、理科试卷满分均为100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生中随机抽取了50名学生的成绩，按照成绩为?50,60?，?60,70?，…，?90,100?分成了5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.
（1）求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）若高三年级共有2000名学生，试估计高三学生中这次测试成绩不低于70分的人数；
（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的三组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加这次考试的考后分析会，试求后两组中至少有1人被抽到的概率.
20．已知椭圆C：x2y2221a2?b2?1(a?b?0)的长轴长为22，且椭圆C与圆M：(x?1)?y?2的公共
弦长为2.
（1）求椭圆C的方程.
（2）经过原点作直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A，B两点，AD?x轴于点D，点E在椭圆C上，
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