且?uuABur?uuEBr???uuDBur?uuuADr??0，求证：B，D，E三点共线..
21．已知函数f?x??2mlnx?x，g?x??3ex?3x2（m?R，e为自然对数的底数）. （1）试讨论函数f?x?的极值情况；
（2）证明：当m?1且x?0时，总有g?x??3f??x??0.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
??x?4?
2t,22．已知直线l的参数方程为??2（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建
2t???y?2
t立极坐标系，圆C的极坐标方程为??4cos?，直线l与圆C交于A，B两点. （1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长；
（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求?ABP的面积的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲. 已知函数f(x)?|2x?1|?|x?1|. （1）求函数f(x)的值域M；
（2）若a?M，试比较|a?1|?|a?1|，32a，72?2a的大小.
文科数学（Ⅰ）参考答案
一、选择题
1-5:DBDDA 6-10:DDBCC 11、12：DB
二、填空题
13．2 14．1 15．45 16．18?42 三、解答题
17．（1）解：f?x??12m22?x?m??2，
故f?x?的最小值为?m22??18. 又m?0，所以m?12，即S?121n2n?2n. 所以当n?2时，an?Sn?Sn?1?n； 当n?1时，a1?1也适合上式， 所以数列?an?的通项公式为an?n.
）知b2n（2）证明：由（1n?(2n?1)(2n?1?1)?112n?1?2n?1?1， 所以Tn?1?1111113?3?7?L?2n?1?2n?1?1?1?2n?1?1， 所以Tn?1.
18．（1）证明：（1）如图，延长OG交AC于点M.
因为G为?AOC的重心，所以M为AC的中点. 因为O为AB的中点，所以OM//BC.
因为AB是圆O的直径，所以BC?AC，所以OM?AC. 因为PA?平面ABC，OM?平面ABC，所以PA?OM.
又PA?平面PAC，AC?平面PAC，PAIAC?A，所以OM?平面PAC. 即OG?平面PAC，又OG?平面OPG， 所以平面OPG?平面PAC.
（2）解：由（1）知OM?平面PAC， 所以GM就是点G到平面PAC的距离. 由已知可得，OA?OC?AC?1， 所以VAOC为正三角形， 所以OM?32.又点G为VAOC的重心， 所以GM?13OM?36. 故点G到平面PQC的距离为36. 所以V1123P?QGC?VG?PQC?33SGM?3?3SGM?21VPQC?VPAC?9?2?2?1?6?27. 19．解：（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为1?0.1?0.3?0.3?0.1?0.2， 故x?0.02.
故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为
?55?0.01?65?0.03?75?0.03?85?0.02?95?0.01??10?74（分）.
由于前两组的频率之和为0.1?0.3?0.4，前三组的频率之和为0.1?0.3?0.3?0.7，故中位数在第3组中. 设中位数为t分，
则有?t?70??0.03?0.1，所以t?7313， 即所求的中位数为7313分.
（2）由（1）可知，50名学生中成绩不低于70分的频率为0.3?0.2?0.1?0.6，
由以上样本的频率，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为2000?0.6?1200. （3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15,10,5，故这三组中所抽取的人数分别为3,2,1.记成绩在?70,80?这组的3名学生分别为a，b，c，成绩在?80,90?这组的2名学生分别为d，e，成绩在?90,100?这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为?a,b,c?，?a,b,d?，?a,b,e?，?a,b,f?，?a,c,d?，
?a,c,e?，?a,c,f?，?a,d,e?，?a,d,f?，?a,e,f?，?b,c,d?，?b,c,e?，?b,c,f?，?b,d,e?，?b,d,f?，?b,e,f?，?c,d,e?，?c,d,f?，?c,e,f?，?d,e,f?共20种.
其中后两组中没有人被抽到的可能结果为?a,b,c?，只有1种， 故后两组中至少有1人被抽到的概率为P?1?11920?20. 20．（1）解：由题意得2a?22，则a?2. 由椭圆C与圆M：?x?1?2?y2?12的公共弦长为2， 其长度等于圆M的直径， 可得椭圆C经过点??1,2????2??， ?1所以12?2b2?1，解得b?1.
所以椭圆C的方程为x22?y2?1.
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