【全国百强校word】河北省衡水中学2017届高三押题卷(I卷)文数试题

（2）证明：设A?x1,y1?，E?x2,y2?，则B??x1,?y1?，D?x1,0?.

2因为点A，E都在椭圆C上，所以???xy21?21?2,22y ??x22?2?2,所以?x1?x2??x1?x2??2?y1?y2??y1?y2??0， 即

y1?y2xx??x1?x2.

1?22?y1?y2?又?uuABur?uuEBr???uuDBur?uuuADr??uuAEur?uuABur?0，

所以kAB?kAE??1， 即

y1x?y1?y2x??1， 1x1?2所以

y1x?x?1x2y?1 12?y1?2?所以

y12?y1?y2x???x 1x12又ky1?y2BE?kBD??y1?y1?y2y1?y2xx??0，

1?x22x11?x2x1?x2所以kBE?kBD，

所以B，D，E三点共线.

21．（1）解：f?x?的定义域为?0,???，

f??x??2mx?2mx?1??x. ①当m?0时，f??x??0，故f?x?在?0,???内单调递减，f?x?无极值； ②当m?0时，令f??x??0，得0?x?2m； 令f??x??0，得x?2m.

故f?x?在x?2m处取得极大值，且极大值为f?2m??2mln?2m??2m，f?x?无极小值.

3ex?36m（2）当x?0时，g?x??3f??x??0?x2?x?3?0?3ex?3x2?6mx?3?0. 设函数u?x??3ex?3x2?6mx?3，

则u??x??3?ex?2x?2m?.记v?x??ex?2x?2m， 则v??x??ex?2.

当x变化时，v??x?，v?x?的变化情况如下表：

由上表可知v?x??v?ln2?，

而v?ln3??eln2?2ln2?2m?2?2ln2?2m?2?m?ln2?1?， 由m?1，知m?ln2?1， 所以v?ln2??0，

所以v?x??0，即u??x??0.

所以u?x?在?0,???内为单调递增函数. 所以当x?0时，u?x??u?0??0.

即当m?1且x?0时，3ex?3x2?6mx?3?0. 所以当m?1且x?0时，总有g?x??3f??x??0. 22．解：（1）由??4cos?得?2?4?cos?， 所以x2?y2?4x?0，

所以圆C的直角坐标方程为(x?2)2?y2?4.

将直线l的参数方程代入圆C:(x?2)2?y2?4，并整理得t2?22t?0，

解得t1?0，t2??22.

所以直线l被圆C截得的弦长为|t1?t2|?22. （2）直线l的普通方程为x?y?4?0.

圆C的参数方程为??x?2?2cos?,（?为参数），

?y?2sin?,可设圆C上的动点P(2?2cos?,2sin?)， 则点P到直线l的距离d?|2?2cos??2sin??4|2?|2cos(???4)?2|.

当cos(???4)??1时，d取最大值，且d的最大值为2?2， 所以S1?ABP?2?22?(2?2)?2?22， 即?ABP的面积的最大值为2?2. ????3x,x??1,23. 解：（1）f(x)???2?x,?1?x?1,

?2??1?3x,x?2.根据函数f(x)的单调性可知，

当x?12时，f(x)13min?f(2)?2. 所以函数f(x)的值域M?[32,??).

（2）因为a?M，所以a?32，所以0?32a?1.

又|a?1|?|a?1|?a?1?a?1?2a?3， 所以|a?1|?|a?1|?32a 3?7?4a2?7a?3?a?1??42a???2?2a???2a?a?3?2a

3，知a?1?0，4a?3?0， 2(a?1)(4a?3)所以?0，

2a37所以??2a，

2a237所以|a?1|?|a?1|???2a.

由a?

2a2