V??标准差系数
?x?3.5?5.00p
分析说明：从甲、乙两组计算结果看出，尽管两组的平均每人产量相同，但乙班组的标志变异指
标值均小于甲班组，所以，乙班组的人均产量的代表性较好。
6.有甲乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件。乙组工人日产量资料如下：
日产量分组（件） 10＿20 20＿30 30＿40 40＿50 要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更具有代表性
乙组日生产量统计 日产量 符号 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 合 计 工人数 f 15 38 34 13 100 组中值 x 15 25 35 45 - 总产量 xf 225 950 1190 585 2950 2工人数（人） 15 38 34 13 x2 225 625 1225 2025 - x2f 3375 23750 41650 26325 95100 （1）、乙组平均每个工人的日产量和标准差
?xfx??f2950??29.（件）5 ??100?x2f?f??xf????f??????95100?2950? ??（件）??8.98100?100?2 （2）比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量代表性
甲组标准差系数 甲????甲x甲9.6??100%?26.7%
368.98??100%?30.4% 29.5乙组标准差系数 ?乙?乙x乙甲组的标准差系数小于乙组标准差系数，所以甲组工人平均产量代表性高于乙组工人平均产量代表性
7、某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在95.45%概率保证下， （1）估计该新式灯泡平均寿命区间;
（2）假定概率保证程度提高到99.73%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？ 已知： n=100 x
?4500 ??300 t=2
25
（1）估计该新式灯泡平均寿命区间
?x??23002??30(小时）n100
△x ＝
t?x＝2×30＝60（小时）
该新式灯泡的平均寿命的区间范围是：
x-△x≤
4500－60≤4400≤
X≤x＋△x ≤4500＋60
XX≤4560
估计该新式灯泡平均寿命在4400—4560小时之间。
（2）假定概率保证程度提高到99.73%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？
t2?232?3002n?2??900(只）602?x()2
应抽取900只灯泡进行测试。
8、在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查结果有废品8件,当概率为0.9545(t=2)时,试估计这批成品废品量的范围. 已知：N=4000 n=200 n1?8 t=2
8p(1?p)np??4%?p?(1?)?1.35%nN200 ?p?t?p?2?1.35%?2.7%
废品率的范围：4%±2.7%
废品数量区间：4000×1.3%-4000×6.7% 估计废品数量在52-268件之间。
9．从一批袋装食品中按简单随机重复抽样方式抽取50包检查，结果如下： 每包重量（克） 70－80 80－90 90－100 100－110 要求：试以0.9545的概率（t＝2）估计该批食品平均每包重量的区间范围。 按重量（克） 符 号
包 数 2 3 35 10 包数 f 组中值 x 26
总重量（克） xf x?x (x?x)2f 70－80 80－90 90－100 100－110 合 计 2 3 35 10 50 75 85 95 105 - 150 255 3325 1050 4780 - 20.6 - 10.6 - 0.6 9.4 - 848.7 337.1 12.8 883.6 2082.2 xf?平均重量：x??f 样本方差：?2?4780?95.（克）6 502?x?x????f?f?2082.2?41.64（克） 50抽样误差：?x??2n41.64?0.91（克） 5041.64?2?0.91?1.82（克） 50允许误差：?x?t?2n?2x-△x≤X≤x＋△x 95.6－1.82≤X≤95.6＋1.82
估计该批食品每包重量在93.8克—97.4克之间。
10．某学校进行一次英语测验，为了解学生和考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下： 考试成绩 学生人数 60以下 10 60－70 20 70－80 22 80－90 40 90－100 8 要求：(1)试以0.9545的可靠程度估计该校学生平均成绩的区间范围。
(2) 试以0.9545的可靠程度估计该校学生成绩在70分以上的学生所占比重的区间范围。 按成绩（分） 符 号 60以下 60－70 70－80 80－90 90－100 合 计 学生数 f 10 20 22 40 8 100 组中值 x 55 65 75 85 95 - 总成绩（分） xf 550 1300 1650 3400 760 7660 x?x - 21.6 -11.6 - 1.6 8.4 18.4 - (x?x)2f 4665.6 2691.2 56.3 2822.4 2708.5 12944 1、以0.9545的可靠程度估计该校学生平均成绩的区间范围
xf?平均成绩：x??f2 样本方差：?7660??76.（分）6 1002??x?x???ff?12944?129.（分）4 10027
抽样误差：?x??2n?129.4?1.14（分） 100129.4?2?1.14?2.28（分） 100允许误差：?x?t?2n?2x-△x≤X≤x＋△x 76.6－2.28≤X≤76.6＋2.28
估计该校学生英语测试平均成绩在74.32分—78.88分之间。
2、以0.9545的可靠程度估计该校学生成绩在70分以上的学生所占比重的区间范围。
n170????0.7 t=2 ?p?n100?p?tp(1?p)?n0.21?0.046 100p(1?p)0.21?2?2?0.046?0.092 n100???p??????p 70%?4.6%???70%?4.6%
估计该校学生成绩在70分以上的学生所占比重在65.4% — 74.6% 间
11．某厂为了解消费者对本厂新推出的化妆品的喜欢程度，随机抽取了600名消费者进行调查，结果发现喜欢该化妆品的有210人，以0.9545的概率保证程度估计消费者中喜欢这一化妆品的比率区间范围。（t＝2）
??n1210??0.3 t=2 ?p?n700p(1?p)?n0.21?0.017 700?p?tp(1?p)0.21?2?2?0.017?0.034 n100???p??????p 30%?1.7%???30%?1.7%
13、检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示:
学习时数(小时) 4 6 7 10 13 根据资料: (1)建立学习成绩(y )倚学习时间(x )的直线回归方程 (2)计算学习时数与学习成绩之间的相关系数 学习时数(小时)
学习成绩(分) 40 60 50 70 90 学习成绩 28
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