家炳一中高一备课组编2020
中学教案 2020年 月 日 周星期
课题 知识目标 教 学 目 标 能力目标 情感目标 1．1．1算法的概念 （1）了解算法的含义，体会算法的思想。 （2）能够用自然语言叙述算法。 通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。 通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 教学重点 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 教学难点 把自然语言转化为算法语言。 主要教法 教学媒体 教学过程 创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 1、 探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。 2、 例题分析： 1例1 任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
1
家炳一中高一备课组编2020
算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤： 第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。 第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。 这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。 2例2 用二分法设计一个求议程x–2=0的近似根的算法。 算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤： 2第一步：令f(x)=x–2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2。 第二步：令m=(x1+x2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m为所长；若否，则继续判断f(x1)·f(m)大于0还是小于0。 第三步：若f(x1)·f(m)>0，则令x1=m；否则，令x2=m。 第四步：判断|x1–x2|<0.005是否成立？若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。 小结：算法具有以下特性：(1)有穷性；(2)确定性；(3)顺序性；(4)不惟一性；(5)普遍性 典例剖析： 1、基本概念题 x-2y=-1,① 例3 写出解二元一次方程组 的算法 2x+y=1② 解：第一步，②-①×2得5y=3；③ 第二步，解③得y=3/5； 第三步，将y=3/5代入①，得x=1/5 学生做一做：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 老师评一评：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。下面写出求方程组?第一步：②×A1-①×A2，得(A1B2-A2B1)y+A1C2-A2C1=0；③ 第二步：解③，得y??A1x?B1y?C1?0(A1B2?B1A2?0)的解的算法： ?A2x?B2y?C2?0A2C1?A2C2； B1222?A2B1A2C1?AAC?B2C1?B1C2第三步：将y?代入①，得x?。 A1B2?A2B1A1B2?A2B1第一步：取A1=1，B1=-2，C1=1，A2=2，B2=1，C2=-1； 第二步：计算x?此时我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公司可得到倒2的另一个算法： 第三步：输出运算结果。 ?B2C1?B1C2AC?A2C2与y?21 A1B2?A2B1A1B2?A2B1可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。 2
家炳一中高一备课组编2020
基础知识应用题 例4 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。 解：算法如下。 S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值”。 S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时你就假定“最大值”是这个整数。 S3 如果序列中还有其他整数，重复S2。 S4 在序列中一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这个序列中的最大值。 学生做一做 写出对任意3个整数a,b,c求出最大值的算法。 老师评一评 在例2中我们是用自然语言来描述算法的，下面我们用数学语言来描述本题的算法。 S1 max=a S2 如果b>max, 则max=b. S3 如果C>max, 则max=c. S4 max就是a,b,c中的最大值。 综合应用题 例5 写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。 分析：可以按逐一相加的程序进行，也可以利用公式1+2+…+n=加法运算律简化运算过程。 解：算法1： S1：计算1+2得到3； S2：将第一步中的运算结果3与3相加得到6； S3：将第二步中的运算结果6与4相加得到10； S4：将第三步中的运算结果10与5相加得到15； S5：将第四步中的运算结果15与6相加得到21。 算法2： S1：取n=6； S2：计算n(n?1)进行，也可以根据2S3：输出运算结果。 算法3： S1：将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7； S2：计算3×7；
3
n(n?1)； 2
相关推荐：
loading