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莆田第六中2015—2016学年（下）高一期末考试数学(A)卷
命题人：高一数学备课组 （时间120分钟，满分150分）
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）． 1．若数列?an?的前4项分别是（ ）
1111,?,,?，则此数列的一个通项公式为 an? 2345(?1)n?1(?1)n(?1)n(?1)n?1 A. B. C. D.
n?1n?1nn2．下列命题中，正确的是 （ ） A．若a?b，则ac2?bc2 B．?2?a?3,1?b?2，则?3?a?b?1 C．若a?b?0,m?0,则
mm? D．若a?b，c?d，则ac?bd ab
23．已知集合P?{0,m},Q?{x|2x?5x?0,x?Z}，若PQ??，则m等于 ( )
A．1
2
B．2 C．1或5
D．1或2
4．用△ABC的内角A, B, C所对的边长分别为a,b,c,若bcosC?ccosB?asinA, 则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
5．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于 （ ） A．8 B．13 C．16 D．26
2226．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c.若((a?c?b)tanB?3ac则角B的值为 ( )
πππ5ππ2πA. 6 B. 3 C. 6或6 D. 3或3 7．若ax2?x?a?0的解集为?，则实数a取值范围 ( )
A．a?111111 B． a? C．??a? D．a??或a? 2222228．设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（ ） ．．A．d＜0
B．a7＝0 C．S9＞S5
D．S6与
S7均为Sn的最大值
9．在?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A?300，a?1．现在给出
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下列四个条件：①B?45；②b?2sinB；③c?3；④ 2c?3b?0； 若从中选择一个条件就可以确定唯一?ABC，则可以选择的条件是（ ） A．①或② B．②或③ C．③或④ D．④或①
10．已知圆的半径为4，a,b,c为该圆的一个内接三角形的三条边，若abc?162，则该
三角形的面积为 （ ） A. 22 B. 82 C. 2 D.
2 211．各项为正数的等比数列?an?的公比q?1，且a2,a?a41的 a3,a1成等差数列，则32a4?a5值是 （ ） A. 5?15?11?55?15?1 B. C. D. 或 22222?a,a?b,?b,a?b,12．设a,b?R，定义运算“?”和“?”如下：a?b?? a?b??
b,a?b,a,a?b,??若正数a,b,c,d满足ab?4，c?d?4，则 （ ） A. a?b?2,c?d?2 B. a?b?2,c?d?2 C. a?b?2,c?d?2 D. a?b?2,c?d?2 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知数列?an?的通项公式为an?2，则其前n项的和Sn?________．
(n?1)(n?2)14．下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？ 【题】在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45，若△ABC有两解，则x的取值范围是（ ） A.?2,??? B.（0，2） C.2,22 D.
???2,2
? 【解法1】△ABC有两解，asinB 【解法2】 asinA?bsinB, sinA?asinBb2x4?xsin452?2x4. △ABC有两解，bsinA 你认为解法 是正确的 （填“1”或“2”） 优质文档 优质文档 15．已知f(x)?2x,则 x?1?1??1??1?f???f????f???f?1??f?2????f?2016?=____________． ?2016??2015??2?16．对正整数m的3次幂进行如下方式的“分裂”： 仿此规律，若m3的“分裂”中最小的数是211, 则m的值是____________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设函数f(x)?mx?mx?1 2(1)若对于一切实数x，f(x)?0恒成立，求m的取值范围； (2)对于m?[?2,2]，f(x)??m?5恒成立，求x的取值范围．． 18．（本小题满分12分）在等差数列{an}中，已知第10项等于17，前10项的和等于80.从该数列中依次取出第3项、第32项……第3n项，并按原来的顺序组成一个新数列{bn}. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn 19.（本小题满分12分） 某工厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．(x?N?) （Ⅰ）写出y与x之间的函数关系式； （Ⅱ）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）。 20．（本小题满分12分） 1已知△ABC的角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且acosC?c?b。 2(1)求角A的大小； (2)若a＝1，求△ABC的周长l的取值范围． 优质文档 优质文档 21．（本小题满分12分） ?1?已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?an?2????2?n（Ⅰ）令bn?2an，求证：数列?bn?是等差数列； n?1(n?N?). (Ⅱ）令cn?.s.5.u.c.o.m n?1an，求数列{cn}的前n项和Tn. n 22．（本小题满分12分） 如图，在等腰直角三角形?OPQ中，?POQ?90，OP?22，点M在线段PQ上． （1）若OM?5，求PM的长； （2）若点N在线段MQ上，且?MON?30，问：当?POM取何值时，?OMN的面积最小？并求出面积的最小值． 优质文档
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