湖北省随州市曾都区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(word无答案)

(★★★★) 23 . 观察下列各式: 1+2=2 2-1 1+2+2 2=2 3-1, 1+2+2 2+2 3=2 4-1, ...

(1)请直接写出1+2+2 2+2 3+2 4= 1+2+2 2+2 3+2 4+2 5= _ ;

(2)根据(①)的规律,猜想1+2 +2 2 +...+2 n=_ ，并给出证明；

(3)设2 50=a,根据(2)中的结论，化简2 50+ 2 51+ 2 52+...+ 2 99+ 2 100(用含a的式子表示).

(★★) 24 . 在△ABC中，AB = AC，在△ABC的外部作等边三角形△ABD，E为AB的中点，连接 DE并延长交BC于点 A．

(1)如图1，若∠BAC = 90°，连接CD，求证：CD平分∠ADF；

(2)如图2，过点A折叠∠CAD，使点C与点D重合，折痕AM交EF于点M，若点M正好在∠ABC的平分线上，连接BM并延长交AC于点N，课堂上两个学习小组分别得出如下两个结论：①∠BAC的度数是一个定值，为100°；②线段MN与NC一定相等.

请你选择其中一个结论，判断是否正确?若正确，给予证明:若不正确，说明理由.