第课时换底公式与自然对数 课时目标 .掌握换底公式及其推导证明． ．了解自然对数及其表示． ．能用换底公式进行对数式的化简、求值、证明． 识记强化 ．换底公式＝，推论()＝ ()＝. ．以无理数＝……为底的对数叫自然对数，记作；. 课时作业 (时间：分钟，满分：分) 一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分) ．下列等式中错误的是( ) ．·＝ ．＝ ．·＝ ．＝ 答案： ．若··＝，则＝( ) ． ． 答案： 解析：··＝，∴··＝ －＝. －即＝－，∴＝＝. ．若··＝，则等于( ) ． 答案： 解析：左边＝··＝； 右边＝＝－，所以＝－， 所以＝－＝. ．若＝，＝，则等于( ) 答案： 解析：由换底公式可知：＝＝＝＝＝. ．若，则的值所在的区间是( ) ．(－，－) ．(－，－) ．() ．() 答案： 解析：，利用换底公式得＝＋，整理得＝＝＝＝，而<<，故∈()． ．以下四个数中的最大者是( ) ．()．() ．() ． 答案：
解析：因为>，所以<<，所以<()<<，()<，＝，故最大． 二、填空题(本大题共个小题，每小题分，共分) ．计算的值为． 答案：
解析：＝＝＝＝. ．若··＝，则实数的值为． 答案： 解析：∵··＝··＝＝＝，∴＝，∴＝. ．已知函数()＝＋＋且＝，则()＝. 答案：
解析：解法一：由()＝ ＋＋＝， 得－－＝， ∴＋＝－. ∴()＝＋＋ ＝－＋＝.
解法二：()＋()＝＋＋＋＋＋＝. ∴()＝－()． 于是()＝－()＝.
三、解答题(本大题共小题，共分) ．(分)若＝＝，试用与表示. 解：∵＝＝， ∴＝，＝， ∴＝·＝， ∴＝＝＝＝. ．(分)计算 的值． 解：原式＝ ＝ ＝－.
能力提升
．(分)已知函数()＝(\\\\(，＞，， ≤，))则 的值是( ) ．
．－．－ 答案：
－
解析：＝＝－，(－)＝＝.
．(分)设＞，≠，，满足＋－＝，用表示，并求当取何值时，取得最小值． 解：由换底公式，得＋－＝， 整理，得()＋－＝， ∴＝()－＋＝(－)＋.
∴当＝，即＝时，取得最小值.
相关推荐：
loading