安徽省舒城中学高二数学寒假作业第4天立体几何初步（一）文 - 图文

第4天 立体几何初步（一）

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1.空间几何体的结构特征及三视图和直观图；2. 空间几何体的表面积和体积；3.空间点线面之间的位置关系. 一、选择题

1．如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的 28π

半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是（ ）

3

A.17π B. 18π C. 20π D.28π 2.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 3．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A．3355?R3 B．?R3 C．?R3 D．?R3 2482484．下列说法正确的是（ ）

A. 有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； B. 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形；

C. 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台，

D. 以三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥. 5. 已知错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。是两条不同直线，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。是两个不同平面，则下列命题正确的是 （ ） A. 若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。垂直于同一平面，则错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。平行

B. 若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。平行于同一平面，则错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。平行

C. 若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。不平行，则在错误！未找到引用源。内不存在与错误！未找到引用源。平行的直线

D. 若错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。不平行，则错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。不可能垂直于同一平面

6．若?,?是两个不同的平面，下列四个条件： ①存在一条直线a，a??,a??； ②存

???；③存在两条平行直线a,b,a??,b??,a∥?,b∥?；在一个平面?，???，

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④存在两条异面直线a,b，a??，b??,a∥?,b∥?．可以是?∥?的充分条件有 （ ） A．4个

B．3个

C．2个 D．1个

7．给出下列四个命题：

① 若平面?内有不在一条直线上的三个点到平面?的距离相等，则?∥?； ② 三个平面可以把空间分成七个部分；

③ 正方体ABCD?A1B1C1D1中与对角线DB1成异面直线的棱共有5条； ④ 若一条直线和平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行. 其中假命题的个数为 ．（ ）

A． 1个 B．2个

C．3个 D．4个

8. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与

AN所成的角的余弦值为 （ ）

A. 错误！未找到引用源。 B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。 二、填空题

9.如图，三棱锥错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。，

点错误！未找到引用源。分别是错误！未找到引用源。的中点，则异面直线错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。所成的角的余弦 值是 ．

10.正四棱柱的底面边长为a，高为b(a?b)，一蚂蚁从顶点A出发，沿正 四棱柱的表面爬到顶点C1，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为________.

11.错误！未找到引用源。是两个平面，错误！未找到引用源。是两条直线，有下列四个命题：（1）如果错误！未找到引用源。，那么错误！未找到引用源。.如果错误！未找到引用源。，那么错误！未找到引用源。.（3）如果错误！未找到引用源。，那么错误！未找到引用源。.（4）如果错误！未找到引用源。，那么错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成的角和错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成的角相等. 其中正确的命题有 ．(填写所有正确命题的编号）

12.正三棱柱ABC?A1B1C1内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高

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h? . 三、解答题

13. 如图示，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，?BAC?90，且

A1 AB?AA1，

B1 E、F分别为BC、CC1的中点．

（Ⅰ）求证：B1E⊥平面AEF；

（Ⅱ）当AB?2时，求点E到平面B1AF的距离．

14.如图，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，已知DC?DD1?2AD?2AB，

B C1 A E F C AD⊥DC，AB∥DC．

（Ⅰ）求证：D1C⊥AC1；

（Ⅱ）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD， 并说明理由．

1

15. 如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中

2

C1

点

（Ｉ）证明：平面BDC1⊥平面BDC

（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

B1

A1

D

C A

- 3 - B

16. 如图5甲，四边形ABCD中，E是BC的中点，DB =2, DC=1，BC=5，AB =AD=2．将（图甲）沿直线BD折起，使二面角A － BD －C为60（如图乙）． （Ⅰ）求证：AE⊥平面BDC; （Ⅱ）求点B到平面ACD的距离．

【链接高考】

(1)【2015新课标2文10】已知错误！未找到引用源。是球错误！未找到引用源。的球面上两点,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。为该球面上的动点.若三棱锥错误！未找到引用源。体积的最大值为36,则球错误！未找到引用源。的表面积为（ ）

A.错误！ B. 错误！ C.未找到引用源。未找到引用源。错误！未找到引用源。 D. 错误！未找到引用源。

(2)【2015福建文20】如图，错误！未找到引用源。是圆错误！未找到引用源。的直径，点

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