【考点】1.指数函数与对数函数的性质.2.基本不等式.
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数单调性进行比较,若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.本题虽小，但考查的知识点较多，需灵活利用指数函数、对数函数的性质及基本不等式作出判断. 2. 【2015高考四川，理9】如果函数f?x??单调递减，则mn的最大值为（ ）
（A）16 （B）18 （C）25 （D）【答案】B
1?1?2，2?上在区间m?2x?n?8x?1m?0，n?0???????2?2?81 2【考点定位】函数与不等式的综合应用.
【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m、n满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 3. 【2015高考湖南，文7】若实数a,b满足
12??ab，则ab的最小值为( ) abA、2 B、2 C、22 D、4 【答案】C 【解析】
12??ab，?a＞0，b＞0，abab?12122??2??2,?ab?22，（当且仅当ababab，所以ab的最小值为22，故选C. b?2a时取等号）【考点定位】基本不等式
【名师点睛】基本不等式具有将“和式”转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的放缩功能，因此
可以用在一些不等式的证明中，还可以用于求代数式的最值或取值范围．如果条件等式中，同时含有两个变量的和与积的形式，就可以直接利用基本不等式对两个正数的和与积进行转化，然后通过解不等式进行求解．
4. 【2015高考福建，文5】若直线A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C
xy??1(a?0,b?0)过点(1,1)，则a?b的最小值等于（ ） ab
【考点定位】基本不等式．
【名师点睛】本题以直线方程为背景考查基本不等式，利用直线过点寻求变量a,b关系，进而利用基本不等式求最小值，要注意使用基本不等式求最值的三个条件“正，等，定”，属于中档题．
5.【2017江苏，10】某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费
用为4x万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则x的值是 . 【答案】30 【解析】总费用4x?600900900，即x?30时等号成立. ?6?4(x?)?4?2900?240，当且仅当x?xxx【考点】基本不等式求最值
【名师点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 6.【2017山东文，12】若直线【答案】8 【解析】
xy??1(a＞0，b＞0) 过点（1,2）,则2a+b的最小值为 . ab
【考点】基本不等式
【名师点睛】应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式．
7. 【2015高考重庆，文14】设a,b>0,a+b=5,则a+1+b+3的最大值为________. 【答案】32
2222【解析】由2ab?a?b两边同时加上a?b 得(a?b)?2(a?b)两边同时开方即得：a?b?“=”），
从而有a+1+b+3?2(a?1?b?3)?2?9?32（当且仅当a?1?b?3,即a?成立），故填：32. 【考点定位】基本不等式.
【名师点睛】本题考查应用基本不等式求最值，先将基本不等式2ab?a?b转化为a?b?222222(a2?b2)（a?0,b?0且当且仅当a?b时取
73“=”,b?时，
222(a2?b2)（a>0,b>0且当且仅当a=b时取“=”）再利用此不等式来求解.本题属于中档题，注意等号成立的条件.
a4?4b4?18.【2017天津理，12】若a,b?R，ab?0，则的最小值为___________.
ab【答案】4
【考点】均值不等式
【名师点睛】利用均指不等式求最值要灵活运用两个公式，（1）a,b?R,a?b?2ab ，当且仅当a?b时取等号；（2）a,b?R ，a?b?2ab ，当且仅当a?b时取等号；首先要注意公式的使用范围，其次还要注意等号成立的条件；另外有时也考查利用“等转不等”“作乘法”“1的妙用”求最值.
?22
9. 【2015高考天津，文12】已知a?0,b?0,ab?8, 则当a的值为 时log2a?log2?2b?取得最大值. 【答案】4
【反馈练习】
1．【安徽省蒙城县2018届高三上学期“五校”联考数学（文）试题】已知正项等比数列?an?n?N?满足a5?a4?2a3，若存在两项am,an使得am,an?8a1，则A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B
432【解析】 因为正项等比数列满足a5?a4?2a3，所以a1q?a1q?2a1q，
??19?的最小值为（ ） mn即q?q?2?0，解得q?2，
因为存在两项am,an使得am?an?8a1，所以a1q整理，得m?n?2?6，所以m?n?8，
2m?n?22?64a12，
191?19?1?n9m?1?n9m?1所以???????m?n????10???????10?2??8?16?2， mn8?mn?66?mn?8?mn??当且仅当
n9m时，即n?6,m?2等号成立，故选B. ?mn1，若22．【黑龙江省齐齐哈尔市2017届高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题】设0?m?12??k2?2k恒成立，则k的取值范围为（ ） m1?2mA. ?2,0???0,4 B. ?4,0???0,2 C. ?4,2 D. ?2,4 【答案】D
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