矩形板材截圆利用率问题 - 图文

数学模型作业

矩形板材截圆利用率问题

作者 学号

2014/9/18

一、摘要

二、正文 ①问题

用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效

的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

②假设

为了使问题更易解，设圆盘半径为1，矩形板材长为a，宽为b，取整后长为【a】，宽为【b】，圆盘的行数为m。

方案一的圆盘总数为N1；方案一的圆盘总数为N2；方案一的圆盘总数为N3。 ③模型

模型我们可以归纳为一道我们中学时就会解的数学题目，即“如何在一个矩形上画出更多半径相同的圆？”我们可以利用几何知识来解这道题。为了能在一个矩形上画出更多半径相同的圆，我首先想到的是圆盘之间及圆盘与板材之间均可相切。我想到了一下的三种方案：

④分析 1、方案一

圆盘中心按正方形排列，如下图1.

2、方案二

圆盘中心按照六角形排列，如图2、3、4.