【人教A版】高中数学：必修5全集第三章3.2第3课时一元二次不等式解法(习题课)

2020

芳草香出品

年精品试题

第三章 不等式

3.2 一元二次不等式及其解法 第3课时 一元二次不等式解法（习题课）

A级 基础巩固

一、选择题

1．不等式(x－1)x＋2≥0的解集是( ) A．{x|x>1} B．{x|x≥1}

C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1} 解析：(x－1)x＋2≥0，

??x－1≥0，所以?或x＝－2，

?x＋2≥0?

?x≥1或x＝－2，故选C. 答案：C

2．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝?，则实数a的值的集合是( )

A．{a|0

B．{a|0≤a<4} D．{a|0≤a≤4}

解析：因为ax2－ax＋1<0无解，当a＝0的显然正确；

??a>0，??a>0，当a≠0时，则???2?0≤a≤4.

??Δ≤0a－4a≤0??

综上知，0≤a≤4.选D. 答案：D

??x＋3?

<0?，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}3．已知集合M＝?x?

??x－1?

等于( )

A．M∩N C．?R(M∩N)

B．M∪N D．?R(M∪N)

解析：因为M＝{x|－3

??1?

4．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为?x?x＜－1或x＞2?，则

??

?

f(10x)＞0的解集为( )

A．{x|x＜－1或x＞lg 2} B．{x|－1＜x＜lg 2} C．{x|x＞－lg 2}

D．{x|x＜－lg 2}

??1???解析：由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为x－1＜x＜2?.???

11

而f(10)＞0，所以－1＜10＜，解得x＜lg ，即x＜－lg 2.

22

x

x

答案：D

5．对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )

A．1

B．x<1或x>3 D．x<1或x>2

解析：f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a>0，a∈[－1，1]恒成立?(x－2)a＋x2－4x＋4>0，a∈[－1，1]恒成立．

2??（x－2）×（－1）＋x－4x＋4>0，

所以? 2

??（x－2）×1＋x－4x＋4>0，

解得3

6．若不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R，则实数a的取值范围是________．

?3?

答案：?－5，1?

?

?

ax－1

7．已知关于x的不等式<0的解集是(－∞，－

x＋1

?1??1)∪－2，＋∞?，则a＝________． ??

ax－1?1?解析：由于不等式<0的解集是(－∞，－1)∪?－2，＋∞?，

??x＋11

故－应是ax－1＝0的根，所以a＝－2.

2

答案：－2

x2

8．关于x的方程＋x＋m－1＝0有一个正实数根和一个负实数

m根，则实数m的取值范围是________．

x2

解析：若方程＋x＋m－1＝0有一个正实根和一个负实根，则

m

???m＞0，?m＜0，有?或? ??m－1＜0，??m－1＞0.

所以0＜m＜1或?. 答案：(0，1) 三、解答题

9．已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4＞0的解集为R.求m的取值范围．

解：因为y＝(m－2)x2＋2(m－2)x＋4为二次函数，所以m≠2. 因为二次函数的值恒大于零，即(m－2)x2＋2(m－2)x＋4＞0的解集为R.