三明市2017—2018学年第二学期普通高中期末质量检测
高二文科数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把答案填在答题卷相应的位置上）
1. 设全集A. 【答案】D
【解析】分析：求出函数的定义域，化简集合，从而求得详解：因为又因为集合所以
， ，故选D.
，
，
，利用交集的定义求解即可.
，集合 B.
， C.
，则 D.
（ ）
点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合. 2. “
”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】分析：利用对数函数的单调性与定义域，结合充分条件与必要条件的定义求解即可. 详解：充分性：若
，则有
，取
在
为增函数，
，所以充分性成立.
，
必要性：若则
都没有意义，所以必要性不成立，
”是“
”的充分不必要条件，故选A.
.
综上所述，“
点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试
对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 3. 已知椭圆的参数方程为A.
B.
C.
（为参数），则的两个焦点坐标是（ ） D.
【答案】B
【解析】分析：将参数方程化为普通方程，判断出焦点在轴上，利用详解：
椭圆的参数方程为
，
，
为参数），
即可得结果.
椭圆的标准方程是椭圆的焦点在轴上，且
，
，
椭圆的两个焦点坐标是，故选B.
点睛：本题主要考查椭圆的参数方程以及椭圆的简单性质，属于中档题. 参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如4. 设A. C. 【答案】B
【解析】分析：根据指数函数的性质、对数函数的性质以及不等式的性质逐一验证选项中的命题可得结果. 详解：根据指数函数的单调性可得性质可得
正确；
时
正确；根据对数函数的单调性可得不成立，所以错 ，故选B.
正确；利用不等式的
等三角恒等式）消去参数化为普通方程. ，则下列不等式不成立的是（ ） ． B.
D.
点睛：本题主要考查对数函数的单调性、指数函数的单调性以及不等式的基本性质的应用，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.
5. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班名学生进行问卷调查，得到如下图所示的至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 男生 女生 合计
附参考公式：
，
.
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 列联表，则
A.
B.
C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据列联表中数据，利用公式求得详解：根据所给的列联表， 得到至少有
，
的把握认为喜爱打篮球与性别有关，故选C.
列联表；（2）根据公式
计算
，对照临界值即可的结果.
点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成的值；(3) 查表比较6. 已知幂函数
与临界值的大小关系，作统计判断.
，则幂函数
具有的性质是（ ）
的图象经过点
A. 在其定义域上为增函数 B. 在其定义域上为减函数 C. 奇函数 D. 定义域为 【答案】A
【解析】分析：设幂函数详解：设幂函数
， ，
由
的性质知，
是非奇非偶函数，值域为
，
，
，将
代入解析式即可的结果.
，
幂函数图象过点
在定义域内无最大值，在定义域内单调递增，故选A.
点睛：本题主要考查幂函数的解析式以及幂函数的单调性、奇偶性与定义域，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.
7. 《九章算术》中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐.齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里.”为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如图.若输出的的值为
，则判断框中可以填入（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】分析：由程序框图可知，该程序的功能是求等差数列的通项，该等差数列的首项为等差数列的通项公式求解即可.
详解：由程序框图可知，该程序的功能是求等差数列的通项， 该等差数列首项为由解得
，
，故选B. ，公差为， ，
，公差为，根据
所以判断框中可以填入
点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可. 8. 某演绎推理的“三段”分解如下：①函数
是减函数；②指数函数
是减函数；③函数
是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（ ） A. ①→②→③ B. ③→②→① C. ②→①→③ D. ②→③→① 【答案】D
【解析】分析：根据三段论的基本原理，结合指数函数的性质可得结果. 详解：按照演绎推理的三段论模式可得，已知指数函数函数，所以函数
是减函数，因为函数
是指数
是减函数，即排序正确的是②→③→①，故选D.
点睛：本题主要考查演绎推理三段论的基本原理，意在考查对基础知识的掌握，属于简单题. 9. 用反证法证明命题①：“已知
，求证：
”时，可假设“
”；命题②：“若，则
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