（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元，根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200
整理，得x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20 要求每件盈利不少于25元 ∴x2＝20应舍去，解得x＝10
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元． （3）设每件商品降价n元时，该商店每天销售利润为y元 则：y＝（40﹣n）（20+2n） y＝﹣2n2+60n+800 n＝﹣2＜0 ∴y有最大值
当n＝15时，y有最大值＝1250元，此时每件利润为25元，符合题意 即当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大值为1250元． 【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用问题，特别注意函数的取值范围，再求最大值是要先分析函数的取值范围，在计算函数值的最大值. 25．（1）t=1s时，PQ⊥AB；（2）y=-边形AQPD面积的【解析】 【分析】
（1）如图3中，作CH⊥AB于H交BD于M．由PQ∥CM，可得题；
（2）如图1中，作AM⊥CD于M，PH⊥BD于H．根据y=S△ADQ+S△PDQ-S△ADP，计算即可解决问题； （3）由△APQ的面积是四边形AQPD面积的
DQDP? ，由此构建方程即可解决问DMDC3221t+t（0＜t≤4）;(3) t=15-145时，△APQ的面积是四10521;(4)存在，t=时，PQ经过线段OC的中点N，理由见解析 322 ，推出S△APQ=2S△APD，由此构建方程即可解决问题； 33OQON? ，可得，由此构建方程即可解决问PHNH2（4）如图4中，作PH⊥AC于H．由OQ∥PH，ON=NC=题； 【详解】
解：（1）如图3中，作CH⊥AB于H交BD于M．
易知CH=
2418，AH=AC2?CH2=， 55∵∠MCO=∠ACH，∠COM=∠CHA=90°， ∴△COM∽△CHA，
∴
OMOC=， AHCHOM3∴18=24，
559∴OM=，
4∵PQ⊥AB，CH⊥AB， ∴PQ∥CM， ∴
DQDP=， DMDC4?t5?t∴9=，
?454∴t=1，
∴t=1s时，PQ⊥AB．
（2）如图1中，作AM⊥CD于M，PH⊥BD于H．
∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA=OC=3，OB=OD=4， ∴∠COD=90°， ∴CD=32?42=5， ∵
11?AC?OD=?CD?AM， 2224， 5∴AM=
∵OQ=CP=t， ∴DQ=4+t．PD=5-t． ∵PH∥OC， ∴∴
PHPD=， OCCDPH5?t=， 353（5-t）， 5113124321?（4+t）?3+?（4+t）?（5-t）-?（5-t）?=-t2+t（0＜22525105∴PH=
∴y=S△ADQ+S△PDQ-S△ADP=t≤4）． （3）如图2中，
∵△APQ的面积是四边形AQPD面积的∴S△APQ=2S△APD， ∴-
2， 33221124t+t=2??（5-t）?， 105252． 3解得t=15-145或15+145（舍弃），
∴t=15-145时，△APQ的面积是四边形AQPD面积的（4）如图4中，作PH⊥AC于H．
∵OQ∥PH，ON=NC=∴
3， 2OQON=， PHNH3t∴4=2，
t33?t5251∴t=，
21∴t=时，PQ经过线段OC的中点N．
2【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，平行线分线段成本定理定理，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形或相似三角形解决问题．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（ ）
A.35° B.30° C.25° D.55°
2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3．下列计算正确的是（ ） A.C.
B.D.
亿元，将
亿用科学记数法
4．昆明市有关负责人表示，预计表示为（ ） A.
B.
2
年昆明市的地铁修建资金将达到
C.
D.
5．如图，抛物线y=ax+bx+c经过点(–1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列结论中：①b<0；②方程ax2+bx+c=0的解为–1和3；③2a+b=0；④m(ma+b) A.1个 C.3个 A.3厘米 B.4厘米 B.2个 D.4个 C.5厘米 D.8厘米 6．已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径是（ ） 7．如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB、AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（ ）
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