第二章 2.1 第2课时
一、选择题
1．下面说法正确的个数为
①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③演绎推理一般模式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．
A．1 C．3 答案] C
2．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是
A．① C．①② 答案] B
3．(2015·锦州期中)若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C，以上推理运用的规则是
A．三段论推理 C．关系推理 答案] A
解析] 根据三角形两边相等，则该两边所对的内角相等(大提前)， 在△ABC中，AB＝AC，(小前提) 所以在△ABC中，∠B＝∠C(结论)， 符合三段论．
4．观察下面的演绎推理过程，判断正确的是
大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b. 小前提：正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1. 结论：A1B1∥AD. A．推理正确
B．大前提出错导致推理错误 C．小前提出错导致推理错误 D．仅结论错误 答案] B
B．假言推理 D．完全归纳推理 B．② D．③ B．2 D．4
解析] 由l⊥a，l⊥b得出a∥b只在平面内成立，在空间中不成立，故大前提错误． 5．下面的推理是关系推理的是
A．若三角形两边相等，则该两边所对的内角相等，在△ABC中，AB＝AC，所以在△ABC中，∠B＝∠C
B．因为2是偶数，并且2是素数，所以2是素数 C．因为a∥b，b∥c，所以a∥c
D．因为2是有理数或无理数，且2不是有理数，所以2是无理数 答案] C
解析] A是三段论推理，B、D是假言推理．故选C.
6．“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等．”补充上述推理的大前提
A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 答案] B
解析] 由结论可得要证的问题是“对角线相等”，因此它应在大前提中体现出来．故选B.
7．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是
A．使用了归纳推理 B．使用了类比推理
C．使用了“三段论”，但大前提使用错误 D．使用了“三段论”，但小前提使用错误 答案] D
解析] 应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错误． 8.如图，因为AB∥CD，所以∠1＝∠2，又因为∠2＋∠3＝180°，所以∠1＋∠3＝180°.所用的推理规则为
A．假言推理 C．完全归纳推理 答案] D
解析] 关系推理的规则是“若a＝b，b＝c，则a＝c”，或“若a∥b，b∥c，则a∥c”．故
B．关系推理 D．三段论推理
选D.
二、填空题
9．设f(x)定义如下数表，{xn}满足x0＝5，且对任意自然数n均有xn＋1＝f(xn)，则x2 015的值为________.
x f(x) 答案] 4
解析] 由数表可知 x1＝f(x0)＝f(5)＝2， x2＝f(x1)＝f(2)＝1， x3＝f(x2)＝f(1)＝4， x4＝f(x3)＝f(4)＝5， x5＝f(x4)＝f(5)＝2， ……
∴{xn}的周期为4. ∴x2 015＝x3＝4.
10．(2015·徐州期末)给出下列演绎推理：“自然数是整数，________，所以，2是整数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写____________．
答案] 2是自然数
解析] 由演绎推理三段论可知：“自然数是整数，2是自然数，所以，2是整数”． 11．求函数y＝log2x－2的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a≥0，小前提是log2x－2有意义，结论是________．
答案] log2x－2≥0 三、解答题
12.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形．
1
证明] 在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以EH∥BD，EH＝BD，同
21
理，FG∥BD，且FG＝BD，所以EH∥FG，EH＝FG，所以四边形EFGH为平行四边形.
2
1 4 2 1 3 3 4 5 5 2
一、选择题
1．下面是一段演绎推理：
大前提：如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线； 小前提：已知直线b∥平面α，直线a?平面α； 结论：所以直线b∥直线a. 在这个推理中
A．大前提正确，结论错误 B．小前提与结论都是错误的 C．大、小前提正确，只有结论错误 D．大前提错误，结论错误 答案] D
解析] 如果直线平行于平面，则这条直线只是与平面内的部分直线平行，而不是所有直线，所以大前提错误，当直线b∥平面α，直线a?平面α时，直线b与直线a可能平行，也可能异面，故结论错误，选D.
2．观察下列事实：|x|＋|y|＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|＋|y|＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|＋|y|＝3的不同整数解(x，y)的个数为12，……，则|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为
A．76 C．86 答案] B
解析] 记|x|＋|y|＝n(n∈N*)的不同整数解(x，y)的个数为f(n)，则依题意有f(1)＝4＝4×1，f(2)＝8＝4×2，f(3)＝12＝4×3，……，由此可得f(n)＝4n，所以|x|＋|y|＝20的不同整数解(x，y)的个数为f(20)＝4×20＝80，选B.
3．在△ABC中，若sinC＝2cosAsinB，则此三角形必是 A．等腰三角形 C．直角三角形 答案] A
b2＋c2－a2
解析] 由sinC＝2cosAsinB得：c＝2··b，即：a2＝b2，∴a＝b，∴△ABC为等
2bc腰三角形，故选A.
4．若数列{an}的前n项和Sn＝log5(n＋4)，则数列{an}从第二项起是
A．递增数列 C．常数列 答案] B
B．递减数列 D．以上都错 B．等边三角形 D．等腰直角三角形 B．80 D．92
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