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课时提升作业(二)
导数的几何意义
一、选择题(每小题3分，共18分)
1.(2014·衡水高二检测)若曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x+y+1=0，则( )
A.f′(x0)>0 B.f′(x0)=0 C.f′(x0)<0 D.f′(x0)不存在 【解题指南】曲线在点x=x0处的导数，即为切线的斜率.
【解析】选C.切线的方程为2x+y+1=0，即y=-2x-1，斜率为-2，故曲线在x=x0处的导数为-2，即f′(x0)=-2<0.
2.设曲线y=x2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为( ) A.(3，9) B.(-3，9) C.
D.
【解题指南】设出点P的坐标，求出导函数，利用曲线在切点处的导数值是切线的斜率列出方程求出点P.
【解析】选C.设P(x，y)，根据定义，可求得其导数y′=2x，令2x=3，得x=，所以P
，故选C.
3.曲线y=4x-x3在点(-1，-3)处的切线方程是( ) A.y=7x+4 B.y=7x+2 C.y=x-4 D.y=x-2 【解析】选D.
线方程为y=x-2，故选D.
4.(2014·银川高二检测)若曲线f(x)=x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的方程为( )
A.4x-y-4=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0
【解析】选A.根据定义可求导数f′(x)=2x，则2x=4，x=2；切点(2，4)，切线斜率k=4，所以l的方程为4x-y-4=0，故选A.
【误区警示】此题易把切线的斜率和垂线的斜率混淆而造成错误.
5.曲线y=x3在点(1，1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为
( )
A. B. C. D.
【解析】选C.根据定义可求得y′=3x2，y′|x=1=3，切线方程为3x-y-2=0，与x轴的交点坐标为〓4=.
6.(2014·广州高二检测)在函数y=x3-9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】选A.根据导数定义求得，y′=3x2-9，
=1+3Δx- (Δx)2，所以切线斜率k=1，切
，与x=2的交点坐标为(2，4)，围成三角形面积为〓
令0≤y′<1得3≤x2<，
显然满足该不等式的整数x不存在，
因此在函数y=x3-9x的图象上，满足在该点处的切线的倾斜角小于，且横、纵坐标都为整数的点的个数是0.故选A. 二、填空题(每小题4分，共12分)
7.(2014·无锡高二检测)已知曲线y=-1上两点A当Δx=1时，割线AB的斜率为________.
【解题指南】本题考查直线斜率的求法，根据割线的斜率k=【解析】Δy===所以=-即k=
-=. =， =-.
-
求解. ，B
，
所以当Δx=1时， k=-=-.
答案：-
8.抛物线y=f(x)=2x2-x在(1，1)点处的切线斜率为________. 【解析】因为斜率k=3. 答案：3
9.已知曲线y=f(x)=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标为
=3+2Δx，令Δx趋于0，则3+2Δx趋于3.所以切线的
________.
【解析】当Δx→0时，
=2Δx+4x0→4x0，由4x0=-4，得x0=-1， 所以点M的坐标是(-1，3). 答案：(-1，3)
三、解答题(每小题10分，共20分)
10.(2014·安顺高二检测)已知抛物线y=f(x)=x2+3与直线y=2x+2相交，求它们交点处的切线方程. 【解析】由方程组
得x2-2x+1=0，
解得x=1，y=4，所以交点坐标为(1，4)， 又
=Δx+2.
当Δx趋于0时Δx+2趋于2.所以在点(1，4)处的切线斜率k=2. 所以切线方程为y-4=2(x-1)，即y=2x+2. 【变式训练】已知曲线y=f(x)=x+上一点A线的斜率.(2)点A处的切线方程.
【解题指南】求曲线在A处切线的斜率kA，即求【解析】(1)Δy=f(2+Δx)-f(2) =2+Δx+=
-
.
，用斜率定义求：(1)点A处切
+Δx， =
=.
=
(2)切线方程为y-=(x-2)，
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