第38讲 解析几何大题特训
1.【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为
直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P． （1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；
3的2uuuruuur（2）若AP?3PB，求|AB|．
2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知点A(?2，0)，B(2，0)，动点M(x，y)满
足直线AM与BM的斜率之积为?
12.记M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；
（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂
足为E，连结QE并延长交C于点G. （i）证明：△PQG是直角三角形； （ii）求△PQG面积的最大值.
1x2【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知曲线C：3．y=，D为直线y=?上的动点，
22过D作C的两条切线，切点分别为A，B. （1）证明：直线AB过定点：
（2）若以E(0，
5)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，2求四边形ADBE的面积.
4．【2019年高考北京卷理数】已知抛物线C：x2=?2py经过点（2，?1）．
（1）求抛物线C的方程及其准线方程；
（2）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=?1分别交直线OM，ON于点A和点B．求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
x2y25．【2019年高考天津卷理数】设椭圆2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶
ab点为B．已知椭圆的短轴长为4，离心率为（1）求椭圆的方程；
5． 5（2）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上．若|ON|?|OF|（O为原点），且OP?MN，求直线PB的斜率．
6.【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知椭圆
x2y20)，离心率为2． C：2?2?1(a?b?0)的左顶点为M(?2，ab2（1）求椭圆C的方程；
uuuruuur0)的直线l交椭圆C于A，（2）过点N(1，两点，当BMA?MB取得最大值时，
求△MAB的面积．
【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试数7．
学试题】已知抛物线C:y2＝2px?p?0?的焦点为F，直线y?4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且QF＝2PQ. （1）求p的值；
（2）已知点T?t,?2?为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足
8直线TM和直线TN的斜率之和为?，证明直线MN恒过定点，并求出定点
3的坐标．
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