2008年高考海南数学理科卷解析

项目所得利润的方差与投资B项目所得到利润的方差的和。求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值。 （注：D(aX + b) = a2DX ） 【试题解析】： （I）由题设可知, Y1和Y2的分布列分别为

Y 1 P 5 0.8 10 0.2 Y 2 P 2 0.2 8 0.5 12 0.3

EY1?5?0.8?10?0.2?6，

DY1?(5?6)?0.8?(10?6)?0.2?4，

22EY2?2?0.2?8?0.5?12?0.3?8，

DY2?(2?8)?0.2?(8?8)?0.5?(12?8)?0.3?12。

222（II）f(x)?D(??4100410022x100Y1)?D(2100?x100Y2)?(x100)D(Y1)?(2100?x100)D(Y2)

2[x?3(100?x)] (4x?600x?3?100) 600?75时，f(x)?3为最小值。

222当x?2?4【高考考点】本小题主要考查随机变量的分布列、期望和方差，以及二次函数的最值。 【易错点】：对相关知识掌握不到位。 【学科网备考提示】：对数据的处理分析是新高考的一个新要求，此类问题今后仍然会出现，要重点掌握

（20）（本小题满分12分） 在直角坐标系xOy中，椭圆C1：

xa22?yb22=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，F2

53也是抛物线C2：y2?4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且｜MF2｜=

（Ⅰ）求C1的方程；

.

（Ⅱ）平面上的点N满足MN?MF1?MF2，直线l∥MN，且与C1交于A、B两点，????????若OA?OB?0，求直线l的方程。

【试题解析】：

（Ⅰ）由C2： y2?4x知F2 (1,0)。

用心 爱心 专心

设M(x1,y1)，点M在C2上，因为|MF2|?53，所以x1?1?53，得x1?23,y1?263，

M在C1上，且椭圆C1的半焦距c?1，于是

8?4??1,?22 消去b2并整理得9a4?37a2?4?0， 3b?9a?b2?a2?1?解得a?2(a?13不合题意，舍去)

x2故椭圆C1的方程为

4?y23?1。

???????????????（Ⅱ）由MN?MF1?MF2知四边形MF1NF2是平行四边形，其中心为原点O，

因为l∥MN，所以l与OM的斜率相同，

26故l的斜率k?323?6。

故直线l的方程为y?6(x?m)。

22??3x?4y?12,由? 消去y并化简得9x2?16mx?8m2?4?0,

??y?6(x?m),设A(x1,y1),B(x2,y2),

16m98m?492∴x1?x2?,x1x2?.

????????因为OA⊥OB，所以x1x2?y1y2?0,

x1x2?y1y2?x1x2?6(x1?m)(x2?m)?7x1x2?6m(x1?x2)?6m

2?7?8m?492?6m?16m9?6m?219(14m?28)?0。

2所以m??2，

此时 ??(16m)?4?9(8m?4)?0， 故所求直线l的方程为y?6x?23，或y?6x?23. 22【高考考点】本题主要考查直线与椭圆、抛物线的位置关系的有关知识,及导数知识的应用，以及分析问题与解决问题的能力.

用心 爱心 专心

【易错点】：不会将向量问题灵活转化。 【学科网备考提示】：向量与解析几何的结合是近几年高考的一个热点，要予以关注

（21）（本小题满分12分） 设函数f(x)?ax?(2,f(2))处的切线方程为y?3。

1x?b(a,b?Z)，曲线y?f(x)在点

（Ⅰ）求y?f(x)的解析式：

（Ⅱ）证明：函数y?f(x)的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；

（Ⅲ）证明：曲线y?f(x)上任一点的切线与直线x?1和直线y?x所围三角形的面积为定值，并求出此定值。

1?2a??3,?12?b?【试题解析】：（Ⅰ）f?(x)?a?，于是 ?21(x?b)?a??0.2(2?b)??解得??a?b9?a??,??1,?4 或? ??1,?b??8.?3?1x?1因a,b?Z，故f(x)?x?．

1x （II）证明：已知函数y1?x,y2?所以函数g(x)?x?1x都是奇函数，

也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形。

1x?1?1。

而函数f(x)?x?1?可知，函数g(x)的图像按向量a=(1,1)平移，即得到函数的图象，故函数y?f(x)的图像是以点(1,1)为中心的中心对称图形。

1x0?1（III）证明：在曲线上任一点(x0,x0?)。

由f(x0)?1?2'1(x0?1)?[1?2知，过此点的切线方程为

y?x0?x0?1x0?11(x0?1)2](x?x0)。

用心 爱心 专心

令x?1得y?x0?1x0?1，切线与直线x?1交点为(1,x0?1x0?1)。

令y?x得y?2x0?1，切线与直线y?x交点为(2x0?1,2x0?1)。 直线x?1与直线y?x的交点为(1,1)。 从而所围三角形的面积为

1x0?12x0?1?12x0?1?1?12|2x0?2|?2。

2x0?1所以, 所围三角形的面积为定值2。

【高考考点】本题是函数与导数的综合题，主要考查导数的应用，以及函数的有关性质，以及函数与方程的思想，以及分析问题与解决问题的能力。

【学科网备考提示】：导数与函数的结合一直是高考的热点，要重点关注

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

22、（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A作直线AP垂直直线OM，垂足为P。

（Ⅰ）证明：OM·OP = OA；

（Ⅱ）N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交 圆O于B点。过B点的切线交直线ON于K。证明：∠OKM = 90°。 【试题解析】：（Ⅰ）证明:因为MA是圆O的切线,所以OA?AM. 又因为AP?OM,在Rt?OAM中,由射影定理知,

OA?OM?OP.

22

BANOPKM（Ⅱ）证明:因为BK是圆O的切线, BN?OK, 同（Ⅰ）,有OB2?ON?OK, OB?OA. 所以OP?OM?ON?OK,即

ONOP?OMOK.

又?NOP??MOK,

所以?NOP??MOK,故?OKM??OPN?90°. 【高考考点】圆的有关知识及应用

【易错点】：对有关知识掌握不到位而出错 【学科网备考提示】：高考对平面几何的考查一直要求不高，故要重点掌握，它是我们的得分点之一。

（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程

用心 爱心 专心