运筹学上机题目

2010级《运筹学实验》试题

学号：201011040324 姓名：孙小伦

1（25分）求解下面的线性规划问题：

min{?5x1?4x2?6x3}

?

?x1?x2?x3?20 s.t.??3x1?2x2?4x3?42 ?3x1?2x2?30

??0?x1,0?x2,0?x

3解答：用matlab

f=[-5 -4 -6];

a=[1 -1 1;3 2 4;3 2 0]; b=[20 42 30]; lb=[0 0 0];

[x,fval]=linprog(f,a,b,[],[],lb,[])

x =

0.0000 15.0000 3.0000

fval =

-78.0000

2（25分）求解下面的非线性规划问题：

minf(x)??x1x2x3 s.t0?x1?2x2?2x3?72解答：用lingo

min =-x1*x2*x3; x1+2*x2+2*x3<=72; x1+2*x2+2*x3>=0;

Local optimal solution found at iteration: 61

Objective value: -3456.000

Variable Value Reduced Cost X1 24.00000 -0.5733142E-08 X2 12.00000 0.000000 X3 12.00000 0.1818688E-07

Row Slack or Surplus Dual Price 1 -3456.000 -1.000000 2 0.000000 144.0000 3 72.00000 0.000000

3 （25分）某饮料厂生产一种饮料以满足市场需要. 该厂销售科根据市场预测, 已经确定了未来四周该饮料厂的需求量, 计划科根据本厂实际情况给出了未来四周的生产能力和生产成本, 相应数据由下表所示, 每周当饮料满足需求后有剩余时, 要支出存储费, 为每周每千箱饮料0.2千元, 问应如何安排生产, 在满足市场需要的前提下, 使四周的总费用为最小.

周次 1 2 3 4 合计 需求量 15 25 35 25 100 生产能力 30 40 45 20 135 成本 5 5.1 5.4 5.5 解答：用lingo 设每周的生产量分别为x1,x2,x3,x4;每周周末的库存量分别为y1,y2,y3;z1，z2，z3，z4表示检修安排在第 1 ，2， 3 ，4 周。

min=5.0*x1+5.1*x2+5.4*x3+5.5*x4+0.2*(y1+y2+y3); x1-y1=15; x2+y1-y2=25; x3+y2-y3=35;

x4+y3=25; x1+15*z1<=30;

x2+15*z2-5*z1<=40;

x3+15*z3-5*z2-5*z1<=45; x4+15*z4-5*(z1+z2+z3)<=20; z1+z2+z3+z4=1;

x1>=0;x2>=0;x3>=0;x4>=0;y1>=0;y2>=0;y3>=0; @bin(z1); @bin(z2); @bin(z3); @bin(z4);

Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 527.0000

Variable Value Reduced Cost X1 15.00000 0.000000 X2 45.00000 0.000000 X3 15.00000 0.000000 X4 25.00000 0.000000 Y1 0.000000 0.000000 Y2 20.00000 0.000000 Y3 0.000000 0.1000000 Z1 1.000000 -0.5000000 Z2 0.000000 1.500000 Z3 0.000000 0.000000 Z4 0.000000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price 1 527.0000 -1.000000 2 0.000000 -5.000000 3 0.000000 -5.200000 4 0.000000 -5.400000 5 0.000000 -5.500000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.1000000 8 35.00000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 15.00000 0.000000 12 45.00000 0.000000 13 15.00000 0.000000 14 25.00000 0.000000

15 0.000000 0.000000 16 20.00000 0.000000 17 0.000000 0.000000

4（25分）某学校规定，运筹学专业的学生毕业时至少学习过两门数学课，三门运筹学课和两门计算机课，这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先修课要求如表所示，那么毕业时学生最少可以学习这些课程中的哪些课程

如果某个学生既希望选修课程的数量少，又希望所获得的学分多，他可以选修哪些课程？

编号 名称 1 2 3 4 5 6 7 8 9 微积分 线性代数 最优化方法 数据结构 应用统计 计算机模拟 计算机编程 预测理论 数学实验 学分 5 4 4 3 4 3 2 2 3 类别 数学 数学 数学,运筹学 数学,计算机 数学,运筹学 计算机,运筹学 计算机基础 运筹学 先修课程号 1,2 7 1,2 7 5 1,2

运筹学、计算机基础 解答用lingo

（1）x（i）表示选修的课程前面的编号 如x1 表示选修微积分（x1=1表示选，x2=0表示不选）

min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9; x1+x2+x3+x4+x5>=2; x3+x5+x6+x8+x9>=3; x4+x6+x7+x9>=2; x3<=x1; x3<=x2; x4<=x7; x5<=x1; x5<=x2; x6<=x7;