接DN，将线段DN绕点N逆时针旋转90°得到线段PN，H为OD中点，连接MH、PH，四边形MHPN的面积为40，连接FH，求线段FH的长． 解：（1）∵CD⊥y轴，CE⊥x轴 ∴∠CDO＝∠CEO＝90° 又∵∠DOE＝90° ∴四边形DCEO是矩形 ∴CD＝OE 又∵AD＝OE ∴AD＝CE ∴AD＝CD
∴△ACD是等腰直角三角形 ∴∠ACD＝45° ∴∠ABO＝45° ∴∠ACD＝∠ABO ∴AO＝BO＝6
∴A（0，6），B（﹣6，0） 设直线AB的解析式为y＝kx+6 将A（﹣6，0）代入，得0＝﹣6k+6 解得，k＝1
∴直线AB的解析式为：y＝x+6 （2）
如图所示，设D（0，a），则OD＝CE＝a，AD＝CD＝EO＝6﹣a ∴C（a﹣6，a），E（a﹣6，0）
设yDE＝k1x+a，将E（a﹣6，0）代入，得， 0＝（a﹣6）k1+a
解得，∴yDE＝设yFG＝k2x+b1 ∵DE⊥FG ∴k1?k2＝﹣1 ∴∴yFG＝
将C（a﹣6，a）代入，得，解得，∴yFG＝
∵当x＝﹣6时，yFG＝6 ∴G点坐标为（﹣6，6） （3）根据题意，如图所示
可证△ODN≌△NPK ∴ON＝NK＝6
∴四边形ONKL为正方形 设AD＝a，则OH＝DH＝3﹣
PK＝OD＝6﹣a LP＝a
SMHPN＝SAMKL﹣S△AMH﹣S△NKP﹣S△OLP
＝6×12﹣＝45﹣3a+45﹣3a+
＝40
﹣﹣
解得a1＝2，a2＝10（舍） 作FS⊥CD 可得CD＝2，EC＝4 ∴ED＝2
由等面积法
CD?CE＝ED?CF
2×4＝∴CF＝∵CD＝2 ∴DF＝
×CF
CD?FS＝CF?FD FS＝
∴SD＝ ∴F（∴FH＝
，
）
9．对于平面直角坐标系xOy中的直线l和图形M，给出如下定义：P1、P2、……、Pn﹣1、Pn是图形M上n（n≥3）个不同的点，记这些点到直线l的距离分别为d1、d2、……、dn﹣1、
dn，若这n个点满足d1+d2+……+dn﹣1＝dn，则称这n个点为图形M关于直线l的一个基准
点列，其中dn为该基准点列的基准距离．
（1）当直线l是x轴，图形M上有三点A（﹣1，1）、B（1，﹣1）、C（0，2）时，判断
A、B、C是否为图形M关于直线l的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不
是，请说明理由；
（2）已知直线l是函数y＝﹣
x+3的图象，图形M是圆心在y轴上，半径为1的⊙T，
P1、P2、……、Pn﹣1、Pn是⊙T关于直线l的一个基准点列．
①若T为原点，求该基准点列的基准距离dn的最大值；
②若n的最大值等于6，直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围． 解：（1）A、B、C是图形M关于直线l的一个基准点列，
∵A（﹣1，1），B（0，2），C（1，﹣1）到x轴的距离分别是1，1，2，且1+1＝2， ∴这三点为图形M关于直线l的一个基准点列，它的基准距离为2； （2）①∵P1、P2、……、Pn﹣1、Pn是⊙T关于直线l的一个基准点列， ∴d1+d2+…+dn﹣1＝dn，
∴dn的最大值为⊙T上的点到直线l的最大距离，
当T为原点时，过P作OH⊥l，垂足为H，延长HO交⊙O于点F， 则FH的长度为dn的最大值， 设函数：y＝﹣则D（∴OD＝
的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，
，0），E（0，3）， ，OE＝3，∠DOE＝90°，
∴OED＝30°， ∵∠OHE＝90°， ∴OH＝OE＝1.5， ∴FH＝2.5，
显然，⊙O上存在点P1、P2、P3、P4满足∴dn的最大值为2.5；
②当n＝6时，d1+d2+d3+d4+d5＝d6， 当t＝0时，FH＝2.5，PH＝0.5， 2.5÷0.5＝5，
∴t＝0时，n的最大值为5，易知当t＜0时，n的最大值会小于5，当t＞0时，n的最大值大于5，
设当圆心沿y轴正方向移动到点M时，n的最大值恰好为6，设MH与圆交于点G，则
，
∴GH＝，MH＝，
，
∴，
∴ME＝，OM＝，
∴0＜t≤符合题意； 同理在点E上方距离点E符合题意．
综上，圆心T的纵坐标t的取值范围为0＜t≤或
．
的位置为符合条件地临界位置，故
10．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，3），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP＝t．
（1）如图1，当∠BOP＝30°时，求点P的坐标；
（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，设
AQ＝m，试用含有t的式子表示m；
相关推荐：
loading