第2
【教学目标】
1.通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，并 会运用定理解决相关问题.
2.通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问 题的方法. 【教学重难点】
重点:探索矩形判定定理的过程及应用.
难点:矩形判定定理的应用. 【教学过程】
一、 创设情境，导入新课
通过上节课对矩形的学习，谁能回答以下问题：
1.判定四边形是矩形的方法是什么？（用定义）
课时
外，还有哪些方法，导入新课.） 二、
探究新知
活动一:矩形的判定定理一的探索 1.先请同学只用手中量角器量一下图形（甲）（乙）
中的四边形的角（有几个直角）.
（1）是不是平行四边形，（2)再看 它有无直角.
2.然后通过同桌同学交流用几个
2.矩形是特殊的平行四边形，它具直角才能构成矩 形，并说明理由. 有哪些性质？ (通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义
(此问题的解决以动手实践，合作交流的形式进 行，学生在探究过程中根据已有的知识积累——矩形的定义，得出矩形的判定定理一.教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的探究进程
并适当给予点拨.) (此问题的解决仍以分组合作交流
最后教师进行适当板书进行推的形式进行，通 过此种互动过程，让证、讲解.在此过程 中，全体同学可互全体学生参与其中，获得不同程度的收相补充、互相评价，培养学生的语言 表获，体验成功的喜悦.) 达能力、推理能力.
活动二:教师提问：矩形的对角线相等，反过来对 角线相等的四边形是什么图形？在学生回答是或不是的情况下，让学生依下列步骤进行探索.
1.画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连接，看是不是矩形？
2. 画两条长度相等并且一条平分
活动三:矩形的判定定理二的证明. 已知:在平行四边形ABCD中，AC=BD，
求证:平行四边形ABCD是矩形.
对于判定定理二的证明教师从以下几个方面进行与学生交流.
（1）条件与结论各是什么？（引出条件与结论的关系）
（2）使一个平行四边形是矩形，已学过什么方法？ (引出矩形的定义证明）
（3）要证明一个角是直角，根据平行四边形相邻两 个角互补，只需证明什么？（引出证明两个三角形全等） （4）如何选择要证明两个三角形全等，它们的条件是否满足？
另一条的线段，
并把它们的四个顶点顺次连接，看是不是矩形？
3. 画两条长度相等并且互相平分
的线段，并把它 们的四个顶点顺次连接，看是不是矩形？
4.然后通过同桌同学交流用怎样的两条长度相等 的线段才能构成矩形，并说明理由.
最后通过教师演示动画，师生进行适当交流、归 纳、讲解，得出矩形的判定定理二.
最后由学生说出整个证明的过程，教师进行适当 的点评与板书. 当判定定理一、定理二得出后，让学生总结矩形的三种判定方法（定义，定理一与定理二），并对题设进行比较、区分，使学生进一步明确定理应用
分析：(1)由四边形ABCD是
平行四边形，得
在ΔABF 和ΔDCE中， 的条件. AB=CD，再结合
∵AB=DC，BF=CE，三、范例点击 已知条件，利用， 例:如图所示，在□ABCD中，E、FAF=DE“SSS”可证得Δ
∴ΔABF≌ΔDCE， 为BC上两点，且BE=CF，AF=DE.ABF≌ΔDCE； (2) ∵ΔABF≌ΔDCE，∴∠求证： (2)只
B=∠C. (1) ΔABF≌ΔDCE； 需再证∠B或∠
(2)四边形ABCD是矩形.
C等于90°即可. 证明：（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+ EF，∴BF=CE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC.
∵四边形ABCD是平行四
边形，
∴AB//CD，∴∠B +∠C 验，使学生联想到连接四边形ABCD
=180°，
的两条对角线，然后运用中位线定理，
∴∠B = 90°，∴平行四这样就解决了这个问题.
边形ABCD是矩形. 四、拓展应用
为了帮助学生巩固定理，应用如下： 应用一:工人师傅要检验两组对边相等的四边形是否成矩形，你有没有方法帮助工人师傅解决这个问题？（这一题是由引入判定定理二改编而成的，主要考查学生利用矩形的判定定理解决实际问题的能力.）
应用二:例题讲解
一张四边形纸板ABCD形状如图，它的对角线互相垂直.若要从这张纸板中剪出一个矩形，并且使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可以怎样剪？
对于这个问题的解决教师引导学生回顾过去证明依次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形的经
五、巩固练习 练习一：
需的条件，辨析判定定理的题设，以便更好地应用定理.这两个问题的解决分别应用所学定理，使学生能够学以致用.
1.内角都相等的四边形是矩形.这两道题的解决方法是先采用独立完 ）
2.对角线相等的四边形是矩形. （
（ 成形式，有困难的学生可以求助老师或
同学，学生互助完成，派学生代表板书讲解.)
）
3. 对角线互相平分且相等的四
六、课堂小结
本节课应掌握：
矩形常用的判定方法归纳为（学生
边形是矩形. （ )
4. 一组邻角相等的平行四边形是矩形. （ ）
5. 对角互补的平行四边形是矩讨论归纳后，由教师板书）： 形.
（
（1)有一个角是直角的平行四边
） 形叫做矩形.
练习二：如图，AC，BD是矩形ABCD
(2)对角线相等的平行四边形是矩形.
（3)有三个角是直角的四边形是矩形.
七、布置作业
教材P16习题1.5第1、2题
的两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
(练习一，二是课内练习，主要为加强学生对所学定理的理解和掌握，使学生能将给出的条件转化为应用定理所
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