匀变速直线运动规律
【本讲主要内容】
匀变速直线运动规律及应用 【知识点精析】
1、加速度：
速度随时间变化的快慢用加速度描述，加速度是速度对时间的变化率。
a??v?t
①a的方向与△v方向相同，与v的方向无关，可能相同（自由落体），可能相反（竖直上抛），也可能有夹
0v0xv0△v(g)yvt角（平抛）。
②关于a?vt?v0t适用条件：匀变速直线运动。 2、匀变速直线运动的规律：
（1）匀变速直线运动特点：轨迹是一条直线，加速度a是恒矢量。 （2）公式： va0vt0stA v0、vt、a、s、t五个物理量在运动草图上表示，建立直线坐标系，以初速度v0方向为正方向，则有：
速度公式：vt?v0?at?1? 位移公式：s?v120t?2at?2?
速度随位移变化公式：v2?v2??2as，v2v2t0t0?23as??
平均速度公式：vvvt??0?vt或s?v0?vtt?4?222
说明：v??sv0?vtt2上式为特例。 公式v0、vt、a、s都是矢量，其正、负号表示方向。 （3）特殊公式：
在连续相等的时间间隔T内通过的位移成等差数列。
TTTs1s2s3 ?ss?2n?1?sn?aT?1?
?s?vT?1aT2推导过程??10?2?s?s2?s1?aT2 ???s2?(v0?aT)T?122aT 某一段时间内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。
vvt?tv0?v0?atv0?vt0?a·22?2?2?v?2?
3、运动图象： 匀速直线运动：
s=vtv=恒量svs00t0t 匀变速直线运动：
s=1at22(v0=0)vt=v0+atsvv0?0t1t0t （1）认清横、纵坐标轴代表什么物理量，图象属于
哪种函数关系？
（2）特殊点代表物理意义：如截距。 s－t图的纵轴截距表示t＝0时刻运动物体的位置坐
标。
v－t图的纵轴截距表示t＝0时刻运动物体的初速度。 （3）图象上某一点的切线斜率，即图线在该点的变化率，有一定物理意义。
如：s－t图的切线斜率是位移对时间的变化率，即该点速度。
v－t图的切线斜率是速度对时间的变化率，即加速度。
（4）图线下所围面积有一定物理意义：
vs （2）垂直河岸向对岸划行的运动v船；
这两个运动为分运动，而船在河水中的实际运动叫
t这两个分运动的合运动。
运动的合成与分解，包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循矢量合成的平行四边形定则。 在运动的合成与分解时，要注意：
（1）注意分清合运动和分运动，具体问题中，物体
t实际运动是合运动，将物体的实际运动按平行四边形分解为两个分运动时，要根据需要分解。
（2）合运动与分运动的等时性（同时性）。 5、合成规律：
（1）两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，如小船过河。
（2）一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，
v船v合v水 如：v－t图象下所围面积代表物体在这段时间内通过的位移。 4、运动的合成与分解：
一个物体同时参与几个运动时，物体的运动是这几个运动的合运动，那几个运动叫做分运动。
举例：小船在流动河水中从此岸正对着彼岸划行，船同时参与两个运动： （1）随河水沿河岸向下游的运动v水； 合运动是匀变速运动。 ??二者共线，轨迹直线，竖直上抛?非共线，轨迹曲线，平抛
（3）两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动
v0与a共线，轨迹直线?合 ?合
?v与a不共线，轨迹曲线?合0合?专题 匀变速直线运动的三个推论初速为零的匀变速运动的比例式
二. 知识归纳、总结：
专题一 匀变速直线运动的三个推论
1. 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即△s= aT2（又称匀变速直线运动的判别式）
推证：设物体以初速v0、加速度a 做匀变速直线运动，自计时起时间 T内的位移
进一步推证得
a??SSn?1?SnSn?2?SnSn?3?Sn????T2T22T23T2??
2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度
SI?v0T?12aT2①
vt?v?即2在第2个T内的位移
v0?vt2 SII?v0?2T?2a(2T)2?SI?v0T?①②两式得连续相等时间内位移差为
32aT2②
推证：由
vt?v0?at①
?S?SII?SI?v0T?即?S321aT?v0T?aT2?aT222
tvt?v0?at2② 知经2的瞬时速度2由
①
得
at?vt?v0代入②中得
?aT2
v1vvv?vtt?v0?22(vt?v0)?v0?t2?02?02vv0?vtt?即22
vs3. 某段位移内中间位置的瞬间速度2与这段位移的
初、末速度v0和vt的关系为
v1s?2(v20?v2t) 2 推证：由速度位移公式v2?v2t0?2as ①
v22s?v0?2a?s知
22 ②
由①得
as?12(v2v2t?0)代入②得
v2?v20?1(v2?v2)?1(v22s0?vt)22t02 v12s?2(v20?vt)则
2
讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是
vtvs减速，
2与
2有何关系？
分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物
tt体由A到B历时t，而经2物体的位移不到一半，即经2，
v?v物体在中间位置O的左侧，所以
ts22。
若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由A
t到B历时t，而经2物体的位移已大于整个位移的一半，
vt?vs即达到O点的右侧，由于是减速，所以
22。
综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上
中间时刻的速度小于中间位置的速度。
另析：由于
vv0?vt1t?22vs?
2(v20?v2t)2
则
v2?v2(vv220?t)2v0?v2t?v20?vt?2vts?0vt224?2?4 ??1 4(v22v
0?v2t?0vt)
由于(v?v2v22t0)?0?vt?2v0vt?0(v0?vt)
v2?v2ts?0所以
22
vt?vs即
22
例1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是s1?24m，s2?64m，
每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。
分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：
解法Ⅰ：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：
s121?vAt?2at
sv)?1a(2t)2?(v122?A(2t2At?2at) 将s1?24m、s2?64m、t?4s代入上式解
得：a?2.5m/s2,vA?1m/s
解法Ⅱ：用平均速度公式：
连续的两段时间t内的平均速度分别为：
v1?s1/t?24/4m/s?6m/sv2?s2/t?64/4m/s?16m/s
B点是AC段的中间时刻，则
v1?（1）小球的加速度 vA?vB拍摄时B球的速2 （2）
度vB=？
（3）拍摄时sCD=？
（4）A球上面滚动的小球还有几颗？
分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为0.1s，可以认为A、B、C、D各点是一个球在不同时刻的位置。
v?vCv2?B2
v?vcv1?v26?16vB?A???11(m/s)222
得：vA?1m/s vC?21m/s
a?vC?vA21?1??2.5(m/s2)2t2?4
?s40?2?2.5(m/s2)2t4
解法Ⅲ：用特殊式——判别式解： 由△s=at 得
2解：（1）由
a??sT2知，小球的加速度
a?1s1?vAt?at22再由 解得vA?1m/s
评注：①运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。②对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式△s=at求解。
例2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40 km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间
2a?sBC?sAB20?15?cm/s2?500cm/s2?5m/s222T0.1
（2）B点的速度等于AC段上的平均速度
即
vB?sAC15?20?cm/s?1.75m/s2T2?0.1
（3）由于相邻相等时间的位移差恒定 即sCD?sBC?sBC?sAB
所以sCD?2sBC?sAB?40cm?15cm?25cm?0.25m
（4）设A点小球的速度为
t?1.5s停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆
车是否违章（刹车后做匀减速运动）？
分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。
解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度
由于vB=vA+aT 则vAvA
?vB?aT?1.75?5?0.1?1.25m/s
所以A球的运动时间
v?v0?vt2
9?v0?0?1.52
tA?vA1.25?s?0.25sa5
故在A球上方正在滚动的小球还有2颗
评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便.
又因为s?vt所以
解得v0=12m/s=43.2km/h>40km/h 故可判断此车违章
例3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得sAB=15cm，sBC=20cm，试求：
专题二 初速为零的匀变速运动的比例式
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