高等数学实验报告

高等数学实验报告

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MATLAB与数学实验

实验1 函数及其图像

实验目的：用fplot()、plot()、ezplot()命令编程作出函数图像

1、使用不同的命令绘出函数f(x)?esinx?1sinxe2、使用ezplot()命令绘出下列函数的图像：

及其反函数的图像。

（1）f(x,y)?(x2?y2)sin(1) （2）f(x,y)?x2?y3?6xy?2x?3y xy实验2 极限

实验目的：用limit()命令编程求极限

求下列函数的极限:

11(1)lim(?)x?11?x1?x31(3)limx2sinx?0x(2)lim(x?1)(x?2)(x?3)x??5x3

arctanx(4)limx??x实验3 导数与微分

实验目的：用diff()命令编程求导数

1、

(1)y?求下列函数的导数：

sinx(2)y?x2lnxcosxx 235x?3x?42lnx?x(3)y?(4)y?x2?13lnx?x22、求高阶导数：

(1)y?excosx,计算y(4),(2)y?x2sin2x,计算y(10)

实验4 导数的应用

实验目的：用solve()命令编程解符号方程、方程组，判断函数的单调性、凹凸性和求极值

1求函数f(x)?x3?3x2?9x?5的极值，绘出函数的图像，分析函数的单调区间。

2、求函数 y?x4(12lnx?7)图像的拐点和凹凸区间。

实验5 不定积分与定积分

实验目的：用int()命令编程求不定积分和定积分

1、计算下列不定积分：

(1)?(4)?dx4x2?9(2)?dx2?5cosx3(3)?3x1?xdx1?xx

1?cosxxcosxe?edx(5)?dx(6)?e4x?e2x?1dxsinxex 2、计算下列定积分:

??x?sinx(1)?2dx(2)?21?sin2xdx(3)?sin3x?sin5xdx01?cosx00 1?4x?2xdx(4)?dx(5)?2arcsinxdx(6)?40001?cos2x2x?1?实验6 微分方程

实验目的：用dsolve()命令编程解微分方程

1、求解微分方程

dy?2y?4x(2)xy'?y?x2?3x?2 dx(3)(1?x2)y'?2xy?(1?x2)2(1) 2、求解高阶微分方程

(1)y(4)?2y(3)?y''?0(2)y''?10y'?9y?e2x,y6'?,yx?07x?0?33 7实验7 空间解析几何与向量代数

实验目的：用sqrt()、sum()命令编程求向量的模、方向余弦和方向角、用dot()、cross()命令编程求数量积、向量积；用mesh()命令编程绘制空间曲面。

1、已知向量a?i?2j?3k,b?6i?7j?8k,试计算：

????????（1） （2） （3）

向量a与向量b的模、方向余弦和方向角； 向量a与向量b之间的数量积和向量积。 向量a与向量b之间的夹角；

??????y2x22、试绘出双曲抛物面方程z??所表示的图像。

463、试绘出曲面z?xy的图像。

4、试绘出平面坐标系中的方程y??x3,(?10?x?0)，围绕y轴旋转一周所形成的空间曲面。

实验8 多元函数微分学

实验目的：用limit()命令编程求多元函数的极限、用diff()命令编程求偏导数、复合函数的导数以及隐函数的导数

1、

试求下列极限：(1)limx?0y?0xyx2?y21(2)limx?0y?0xy?sin(xy)

xy?xycos(xy)2、

已知F(x,y)?(x2?y2)sinx2?y2，求偏导数

?F?F。 ,?x?y3、 设函数f(x,y,z)?x2?2y2?3z2?xy?3x?2y?6z，请使用MATLAB符号运算命令计算：gradf(0,0,0),gradf(1,1,1)

4、

求函数f(x,y)?x2?xy?y2?x?y?1的极值。

实验9 重积分

实验目的：用int()命令编程求重积分。

1、

D计算下列重积分：

(1)??(x2?4y2?9)dxdy,其中D为圆x2?y2?4。

（2）??(x?y)dxdy,其中D为曲线y?x和x?y所围成的区域。222D实验10 曲线积分与曲面积分

实验目的：用int()命令编程求曲线积分和曲面积分。

1、计算曲线积分：

z2（）1?2ds,C为螺线x?cost,y?sint,z?t,t?[0,2?]。2x?yCC （2）?ydx?xdy,C为1/4圆周x?2cost,y?2sint,t?[0,?/2]。2、计算曲面积分：

??(x?y?z)dS,其中?为球面x?2?y2?z2?a2上z?h(0?h?a)的部分。P181:7

实验11 无穷级数

实验目的：用symsum()命令编程求级数的和；用taylor()命令编程将函数展开为幂级数

1、 2、

?(?1)n?11求下列级数的和： (2)?n?1 （）1?n?12n?1n(n?1)(n?2)?使用泰勒展开命令，把sinx分别展开成x和x-1的幂级数，输出前20项。