学大教育
12即 y??x2?x (0＜x＜2).
221221221x?x??(x?)?. 222241∵ a??＜0，2② y??传递正能量
12时，y最大值?.
42（1）证法二：① 过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F. 如图所示.∵ 四边形ABCD是正方形，GA
2∴ 四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，3P△AGP和△PFC都是等腰直角三角形.
∴ GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90°.1 又∵ PB=PE， ∴ BF=FE，BFE ∴ GP=FE，
∴ △EFP≌△PGD （SAS）. ∴ PE=PD. ② ∴ ∠1=∠2.
∴ ∠1+∠3=∠2+∠3=90°.∴ ∠DPE=90°.
∴ PE⊥PD. （2）①∵ AP=x，
∴ 当x?D
C22x，PF=1-x.
221222∴ S△PBE=BF·PF=x(1?x. x)??x2?222212即 y??x2?x (0＜x＜2).
22121221② y??x2?x??(x?)?.
222241∵ a??＜0，2 ∴ BF=PG=∴ 当x?12时，y最大值?.
42十：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重
合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
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学大教育 传递正能量
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度?，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a?b，k?0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．
（3）在第(2)题图5中，连结DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2?DG2的值．
解: (1)①BG②BG12?DE,BG?DE
?DE,BG?DE仍然成立
在图（2）中证明如下
∵四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形∴ BC?CD，CG?CE， ?BCD??ECG?90∴?BCG??DCE
∴?BCG??DCE （SAS）∴BG?DE ?CBG??CDE17
0学大教育
又∵?BHC??DHO ?CBG??BHC?90∴?CDE??DHO?90 ∴?DOH?90∴BG?DE
（2）BG?DE成立，BG?DE不成立简要说明如下
∵四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，
且AB?a，BC?b，CG?kb，CE?ka(a?b，k?0)
000传递正能量
BCCGb??，?BCD??ECG?900DCCEa∴?BCG??DCE ∴?BCG:?DCE ∴?CBG??CDE∴
又∵?BHC??DHO ?CBG??BHC?90∴?CDE??DHO?90 ∴?DOH?90∴BG?DE
22222222000（3）∵BG?DE ∴BE?DG?OB?OE?OG?OD?BD?GE 又∵a?3，b?2，k?2222212322 ∴ BD?GE?2?3?1?()?656522 ∴BE?DG?44数据的分析：
一：4．为了帮助贫困失学儿童，某团市委发起“爱心储蓄”活动，鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困失学儿童.某中学共有学生1200人，图1是该校各年级学生人数比例分布的扇形统计图，图2是该校学生人均存款情况的条形统计图.
（1）九年级学生人均存款元；
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学大教育 （2）该校学生人均存款多少元？
（3）已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%
传递正能量
（“爱心储蓄”免收利息税），且每351元能提供 给一位失学儿童一学年的基本费用，那么该校一学年能帮助多少为贫困失学儿童。
解：（1）240
（2） 解法一：
七年级存款总额：400×1200×40％ = 192000（元）八年级存款总额：300×1200×35％ = 126000 （元）九年级存款总额： 240×1200×25％ = 72000 （元） （192000+126000+72000）÷ 1200 = 325 （元）所以该校的学生人均存款额为 325 元
解法二： 400×40％ + 300×35％ + 240×25％ = 325 元所以该校的学生人均存款额为 325 元
（3）解法一： （192000+126000+72000）×2.25％ ÷351= 25（人）解法二： 325×1200×2.25％÷351 = 25（人）。
二：如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图。教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格。
⑴请根据图11中所提供的信息填写右表：
⑵请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：
①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙， 的体能测试成绩较好。
⑶依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好。
解：（1）如表所示：
体能测试成绩合格次
平均数中位数
数
甲乙
60
65
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平均数甲乙
6060
中位数6557.5
体能测试成绩合格次数
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传递正能量
⑵ ①乙；②甲
⑶从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好。
三：如图所示，A、B两个旅游点从2002年至2006年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：（1）B旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？
（2）求A、B两个旅游点从2002到2006年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；
（3）A旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x（元）与游客人数y（万人）满足函数关系y?5?x．若要100654321
2002 2003 2004 2005 2006 年万人AB
使A旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？
解：(1)B旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2005年．
(2)XA＝
1?2?3?4?5＝3（万元）
53?3?2?4?31222222XB＝＝3（万元） SA＝[(-2)＋(-1)＋0＋1＋2]＝2
5512222222SB＝[0＋0＋(-1)＋1＋0]＝
55从2002至2006年，A、B两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，但A旅游点较B旅游点的旅游
人数波动大．
(3)由题意，得 ５－
x≤４ 解得x≥100 100-80＝20 100答：A旅游点的门票至少要提高20元。
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