2018年全国新课标2理科数学模拟试卷
一、选择题
1．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M?N，则k的取值范围是( ) A．k≤2 C．k>－1
2．下列说法错误的是( )
A．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
B．如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
2
C．若命题p：?x0∈R，x20－x0＋1<0，则綈p：?x∈R，x－x＋1≥0
B．k≥－1 D．k≥2
1
D．“sin θ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件
2
1
3．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝()x
10在x∈[0,4]上解的个数是( ) A．1 C．3
B．2 D．4
4．已知等比数列{an}满足a4＋a8＝2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为( ) A．4 C．8
B．6 D．10
5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin2A－sin2B＝3sin Bsin C，c＝23b，则角A等于( ) A．30° C．120°
B．60° D．150°
6．定义d(a，b)＝|a－b|为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足： ①|b|＝1；②a≠b；③对任意的t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)．则( ) A．a⊥b C．b⊥(a－b)
B．a⊥(a－b) D．(a＋b)⊥(a－b)
7．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是( )
1－
①f(x)＝x2；②f(x)＝ex；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝.
xA．①③⑤ C．②③④
B．③④ D．②⑤
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8．已知函数f(x)满足f(x)＋1＝
1
，当x∈[0,1]时，f(x)＝x.若g(x)＝f(x)－mx－2m在
fx＋1
区间(－1,1]上有两个零点，则实数m的取值范围是( ) 1
A．0 31 C. 1 B．0 31 D.≤m<1 3 9．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列结论中正确的是( ) A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β C．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥β D．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β x2y2x2y2 10．设F1，F2分别为椭圆C1：2＋2＝1(a>b>0)与双曲线C2：2－2＝1(a1>0，b1>0)的公共 aba1b133 左，右焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F1MF2＝90°，若椭圆C1的离心率e∈?，?， ?42?则双曲线C2的离心率e1的取值范围是( ) A.?C.? 632? ?2，2? B.?1，? 6? 2? 32?，＋∞ ?2? D.? 32? ?2，4? x＋y－2≤0，?? 11．若曲线y＝x2上存在点(x，y)满足约束条件?x－2y－2≤0， ??x≥m，A．[－2,1] C．(0，＋∞) B．[1，＋∞) D．(－∞，1] 2 则实数m的取值范围是( ) π1＋2sinx 0，?，且函数f(x)＝12．已知x∈?的最小值为m，若函数g(x)＝?2?sin 2x ? ??0 2 ππ 则不等式g(x)≤1的解集为( ) ππ?A.??4，2? C.? 33? ，2??4 π3 B.?，? ?42?D.?3π? ?4，2? 二、填空题 第 2 页 共 14 页 1－x1 13．已知函数f(x)＝log2，若f(a)＝，则f(－a)＝________. 21＋x a2k＋1a2k 14．数列{an}满足a1＝1，＝2，＝3(k≥1)，则其前100项和S100的值为________．(填 a2ka2k－1写式子) →→ 15．平行四边形ABCD中，已知AB＝4，AD＝3，∠BAD＝60°，点E，F分别满足AE＝2ED，→→→→DF＝FC，则AF·BE＝________. 16．如图所示，放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点．设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断： ①若－2≤x≤2，则函数y＝f(x)是偶函数； ②对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)； ③函数y＝f(x)在区间[2,3]上单调递减； ④函数y＝f(x)在区间[4,6]上是减函数． 其中判断正确的序号是________．(写出所有正确结论的序号) 三、解答题 1 17．已知函数f(x)＝3sin ωxcos ωx－cos2ωx＋(ω>0)，经化简后利用“五点法”画其在某一周 2期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表： x f(x) ① 0 2π 31 0 5π 3－1 0 ππ－，?上的值域； (1)请直接写出①处应填的值，并求函数f(x)在区间??23?π (2)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f(A＋)＝1，b＋c＝4，a＝7， 3求△ABC的面积． 18．(2016·广州模拟)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线， 第 3 页 共 14 页 分别交AB，AC于点M，N. (1)证明：MN⊥平面ADD1A1； (2)求二面角A－A1M－N的余弦值． 19．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0.且a2，a5，a14分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式； c1c2cn (2)设数列{cn}对任意自然数n均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋…＋c2 016的值． b1b2bn 第 4 页 共 14 页
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