（完整版）[标准模拟]2018年全国新课标2理科数学模拟试卷

①当a≤0时，f′(x)单调递增，

所以当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减， 当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意． 11

②当01，

22a

1

0，?内单调递增， 由(1)知f′(x)在??2a?可得当x∈(0,1)时，f′(x)<0， 1

1，?时，f′(x)>0. 当x∈??2a?1

1，?内单调递增． 所以f(x)在(0,1)内单调递减，在??2a?所以f(x)在x＝1处取得极小值，不合题意． 11

③当a＝时，＝1，f′(x)在(0,1)内单调递增，

22a在(1，＋∞)内单调递减．

所以当x∈(0，＋∞)时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，不合题意． 111?④当a>时，0<<1，当x∈??2a，1?时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 22a当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减． 所以f(x)在x＝1处取极大值，符合题意 . 1

综上可知，实数a的取值范围为a>.

222．解 (1)由e＝

6c66，得＝，即c＝a，① 3a33

又以原点O为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2＋y2＝a2，且该圆与直线2x－2y＋6＝0相切，所以a＝所以

|6|22＋(－

2)2

＝6，代入①得c＝2，

b2＝a2－c2＝2，所以椭圆

2

2

x2y2

C的标准方程为＋＝1.

62

xy??6＋2＝1，(2)由?

??y＝k(x－2)，

得(1＋3k2)x2－12k2x＋12k2－6＝0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 12k2－612k2

则x1＋x2＝，xx＝.

1＋3k2121＋3k2

第 13 页 共 14 页

→→→→→→→→

根据题意，假设x轴上存在定点E(m,0)，使得EA2＋EA·AB＝(EA＋AB)·EA＝EA·EB为定值， →→则EA·EB＝(x1－m，y1)·(x2－m，y2)＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋(3m2－12m＋10)k2＋(m2－6)(4k＋m)＝，

1＋3k2

2

2

要使上式为定值，即与k无关，

7

只需3m2－12m＋10＝3(m2－6)，解得m＝，

35→→→

此时，EA2＋EA·AB＝m2－6＝－，

9

75→→→

所以在x轴上存在定点E(，0)，使得EA2＋EA·AB为定值，且定值为－.

39

第 14 页 共 14 页