2019年湖南省怀化市初中学业水平考试试卷
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2019·怀化）下列实数中，哪个数是负数（ ） A.0 B.3 C.2 D.-1
【答案】D
【解析】由于-1＜0，所以-1为负数．故选D. 2.（2019·怀化） 单项式-5ab的系数是（ ） A.5 B.-5 C.2 D.-2
【答案】B
【解析】单项式-5ab的系数是-5．故选B．
3.（2019·怀化） 怀化位于湖南西南郊，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学计数法表示为（ ） A.27.6×103 B.2.76×103 C.2.76×104 D.2.76×105 【答案】C
【解析】根据科学计数法的概念可得27600=2.76×104.故选C.
4.（2019·怀化）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159.则这组数据的众数是（ ） A.152 B.160 C.165 D.170 【答案】B
【解析】在这组数据中160出现4次；152出现2次；165出现2次；170和159各出现一次， 所以这组数据的总数为160．故选B. 5．（2019·怀化） 与30°的角互为余角的角的度数是（ ） A.30° B.60° C.70° D.90°
【答案】B
【解析】∵30°+60°=90°，∴30°的余角为60°.故选B. 6．（2019·怀化） 一元一次方程x-2=0的解是（ ） A. x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1 【答案】 A
【解析】解方程x-2=0得：x=2．故选A．
7.（2019·怀化） 怀化市是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色
的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A B C D 【答案】C
【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误； C.是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确； D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．
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故选C．
8．（2019·怀化） 已知∠α为锐角，且sinα=A.30° B.45° C.60° D.90° 【答案】A
【解析】∵∠α为锐角，且sinα=
1，则∠α=（ ） 21，∴∠α=30°．故选A. 29．（2019·怀化）一元二次方程x2+2x+1=0的解是（ ） A.x1=1，x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=-1，x2=2 【答案】C
【解析】方程x2+2x+1=0，配方可得(x+1)2=0，解得x1=x2=-1.故选C.
10. （2019·怀化）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则可有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（ ）只. A.55 B.72 C.83 D.89 【答案】C
【解析】设该村有x户，则这批种羊中母羊有(5x+17)只，根据题意可得
??5x?17?7?x?1?＞0 ???5x?17?7?x?1?＜3解得10.5＜x＜12.
∵x为正整数，∴x=11，
∴这批种羊共有11+5×11+17=83只. 故选C.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（2019·怀化）合并同类项：4a2+6a2-a2= 【答案】9a2
【解析】4a2+6a2-a2=(4+6-1)a2=9a2.故填9a2. 12．（2019·怀化）因式分解：a2-b2= 【答案】(a-b)(a+b)
【解析】a2-b2=(a-b)(a+b).故填(a-b)(a+b). 13．（2019·怀化）计算：【答案】1 【解析】
x1= ． ?x?1x?1x1x?1==1.故答案为1. ?x?1x?1x?114．（2019·怀化）若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为 【答案】36°.
【解析】∵等腰三角形的一个底角为72°， ∴这个等腰三角形的顶角为180°-72°×2=36°. 故答案为36°.
15. （2019·怀化）当a=-1，b=3时，代数式2a-b的值等于 【答案】-5.
【解析】∵a=-1，b=3，∴2a-b=2×(-1)-3=-5. 故答案为-5.
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16. （2019·怀化）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是
【答案】n-1.
【解析】第一行面积和为
11+=1， 221113331111第三行面积和为+++=1，
4444第二行面积和为++=1， …
第n行面积和为
1111+++…+=1， nnnn∴整面“分数墙”的总面积是n-1.
故答案为n-1.
三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019湖南怀化，17，8分） 计算：???2019??4sin60??12??3.
【思路分析】首先利用特殊角的三角函数值，零指数幂以、绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简，然后将化简后的式子进行加减即可. 【解题过程】解：原式=1+4×
01-23+3=1+2-23+3=6-23. 2【知识点】二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值的性质 18.（2019湖南怀化，18，8分）解二元一次方程组：??x?3y?7
x?3y?1?【思路分析】首先将两方程相加可解出x的值，然后将x的值代入其中一个方程解出y即可.
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