专题06 函数之基础问题(预测题)-决胜2017中考数学压轴题全揭秘精品(解析版)

《中考压轴题全揭秘》第二辑 原创模拟预测题 专题6：函数之基础问题 中考压轴题中函数之基础问题，题型主要是选择和填空题，内容主要是函数关系式的建立和函数图象的分析，它包括行程问题，静态几何的面积问题，体积（容积）问题，动态几何问题等，它的重点和难点在于找出等量关系，列出函数关系式求解． 原创模拟预测题1． 已知m?x?1，n??x?2，若规定y??A．0

B．1

C．﹣1

D．2

?1?m?n (m?n)，则y的最小值为（　　） 1?m?n (m?n)?来源学_科_网【答案】B． 考点：一次函数的性质；分段函数；新定义；分类讨论；最值问题．

来源:Z#xx#k.Com] 原创模拟预测题2． 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　） A．

【答案】B． 【解析】 B． C． D． 试题分析：当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大； 当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小； 当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变； 当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小； 故选B． 考点：动点问题的函数图象；分段函数；分类讨论；压轴题． 原创模拟预测题3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点D、E、F分别是边AB，BC，AC的中点，连接DE，DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿AFD的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为x（s） （1）当点P运动到点F时，CQ= cm； （2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度； （3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式． 【答案】（1）5 （2）当1131121cm） （3）当3≤x＜4时，y=-x2+x 当4≤x＜时，y=-6x+33 242411≤x≤7时，y=6x-33 2【解析】 试题解析：（1）当点P运动到点F时， ∵F为AC的中点，AC=6cm， ∴AF=FC=3cm， ∵P和Q的运动速度都是1cm/s， ∴BQ=AF=3cm， ∴CQ=8cm-3cm=5cm， 故答案为：5． （2）设在点P从点F运动到点D的过程中，点P落在MQ上，如图1， 则t+t-3=8，t=112，BQ的长度为112×1=112（cm）； （3）∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点， ∴DE=12AC=12×6=3，∵MQ⊥BC，∴∠BQM=∠C=90°，∵∠QBM=∠CBA，∴△MBQ∽△ABC，∴x8?MQ6， MQ=34x， 分为三种情况：①当3≤x＜4时，重叠部分图形为平行四边形，如图2， y=PN?PD=3x（7-x） 即y=-3x22144+4x； ②当4≤x＜112时，重叠部分为矩形，如图3， y=3[（8-X）-（X-3））] 即y=-6x+33； ③当112≤x≤7时，重叠部分图形为矩形，如图4， DF=12BC=12×8=4，BQBC?MQAC， ∴ y=3[（x-3）-（8-x）] 即y=6x-33． 考点：三角形相似的应用、分类讨论思想、二次函数解析式的求法． 原创模拟预测题4． 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发．按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（

） A．

【答案】D． B． C． D． 考点：动点问题的函数图象；压轴题；动点型；分段函数． 原创模拟预测题5． 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（　　） A．【答案】A． 【解析】 B． C． D． 试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A． 考点：函数的图象． 原创模拟预测题6． 如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF =DE =5 ， FB =53，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止．设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数关系式为 ▲ ． ?52t0?t?52?4??2552