2019版高考数学二轮复习专题三三角专题突破练10三角变换与解三角形文 docx

&在中，8,方,C分别为角J, B, C的对边.若日cos 〃二3,加os A=],且\乙,

(1) 求边c的长； (2) 求角〃的大小.

参考答案

专题突破练10 三角变换与解三角形

1 -cos2x J3 + ~F ?

1.解(1)因为f3二 厶sin

21

71

1

2x二 2 sin 2X-2COS 2x^=sin^2x

(2犷可2所以

2

兀

O)的最小正周期为T二2 =只.

⑵由(1)知fg -sink 6

/

2

伯+

2

2

.因为圧

7T jn

(—

兀 ——,2m —

5

6 6

? 71

3 71 71 71 —>— — 所以2〃广6 2,即〃鼻3.

要使厂(方在 7T

所以刃的最小值为3

—

上的最大值为2,即sink

3 (

? TC m — 在 I 2% -

6

B3

上的最大值为1.

2n

2. 解 ⑴由已知可得tan A=-^t所以弭二彳?在△肋?中，由余弦定理得28-l^M^cos , 即 c-3

22n

^2c-24^0,解得 c=~6(舍去)，c=\\.

n

(2)rtl题设可得ZCAD=2t

1 71

—AB AD sin— 2 6 7T

-

1

所以ZBAD=ZBAC-ZCAD^.故△初〃面积与△如⑦面积的比值为

-AC AD 2

<.

又的面积为 2x4 X2sinZQ!C二2卩，

所以△血炒的面积为

3. 解(1)由正弦定理可得 jBsin Ac os Q2sin Bcos A-^l^ si n 6cos Ay

从而可得A/^sin(J^6) ^2sin Bcos /l, 即V^si n 〃=2sin Zfcos At

所以 cos A= 2 .

因为力为三角形的一个内角,

71

所以/1二6.

0

(2)由余弦定理得4=卅+c ~2be ? 2鼻2bc-yRbe,所以方cW4(2C^),

1

所以 S二2方csin A^^.

Q

31

4. 解(l)f(0=12sin xX 2 Xcos 卅 12cos xX 2 Cos ^-3=3 sin 2\叱os

(2x +

2x) -3^6sin \\

专

6

丿

of］

f\\x)

f-,-

??? f?在I 6丿上单调递增，在(6 4］上单调递减,

AD _ AC

C sinZ-ADC sin—

(2)在中， 2

BD _ BC

C sinZ-BDC sin— 在△磁'中， 2 .

?.?sk乙ADC=sk乙BDC, AC出，BC冷,.\\AD=^BD.在△仇刀 屮，胁=17—12於 cos?,在△/!切

C

C _

71

C

中，力乃可4一24的 cos 2 =68 -48^2 cos?,

?：cos 2 2 ,即 c二2.

(2x

5.

兀.

上］竺

3, T2二

二解 ⑴代方二POS 2/Wsin 2尸2sinl

JI,即函数的最小正周期为

(2)由⑴知 f(0=2sin

:?在△宓中，f(A) -2,