实验6,华工电信数学实验,大二下

Magnitude response654Magnitude321000.511.52Frequency(rad)2.533.5 4．利用DTFT和DFT确定离散系统的特性

在很多情况下，需要根据LTI系统的输入和输出对系统进行辨识，即通过测量系统在已知输入x[k]激励下的响应y[k]来确定系统的特性。

若系统的脉冲响应为h[k]，由于存在y[k]=x[k]* h[k]，因而可在时域通过解卷积方法求解h[k]。

在实际应用中，进行信号解卷积比较困难。因此，通常从频域来分析系统，这样就可以将时域的卷积转变为频域的乘积，从而通过分析系统输入序列和输出序列的频率特性来确定系统的频率特性H(e)，再由H(e)得到系统的脉冲响应h[k]。

若该LTI系统输入x[k]的DTFT为X(e), 系统输出y[k]的DTFT为Y(ej?j?j?j?)，则系统的频

Y(ej?)率特性可表示为：H(e)?。

X(ej?)j?

有限长序列的DTFT可以利用FFT计算出其在区间???0,2π?内的N个等间隔频率点上的样点值：

X = fft(x,N); Y = fft(y,N);

再利用 H = Y./X 和 h = ifft(H,N) 可以得到系统的单位脉冲响应h[k]。

三. 实验内容

1. 已知某离散LTI系统的差分方程为：

y[k]?1.143y[k?1]?0.4128y[k?2]?0.0675x[k]?0.1349x[k?1]?0.0675x[k?2]

(1) 初始状态y[?1]?1,y[?2]?2，输入x[k]?u[k，计算系统的完全相应。 (2) 当以下3个信号分别通过离散系统时，分别计算离散系统的零状态响应：

???????7?x1[k]?cos?k?u[k],x2[k]?cos?k?u[k],x3[k]?cos??10??5??10

(3) 该系统具有什么特性？

2．已知某因果LTI离散系统的系统函数为：

?k?u[k] ?0.03571?0.1428z?1?0.2143z?2?0.1428z?3?0.03571z?4 H(z)??1?2?3?41?1.035z?0.8264z?0.2605z?0.04033z

(1) 计算系统的单位脉冲响应。 (2) 当信号x[k]?u[k]?cos???????k?u[k]?cos?k?u[k]通过系统时，计算系统的零状 ?4??2?态响应。

3．已知LTI系统的输入输出序列分别为

?1?(a) x[k]???u[k],?2??1?(b) x[k]???u[k],?4?kk1?1??1?y[k]???u[k]???u[k]

4?2??4??1??1?y[k]???u[k]????4??4?kk?1kku[k?1]

(1) 利用系统辨识原理从频域分别求解系统的单位脉冲响应h[k]. (2) 利用解析方法确定H(ej?)，并求出系统的单位脉冲响应h[k]。比较解析方法与系统辨

识方法得到的系统单位脉冲响应，分析误差原因。

4．利用load mtlb命令读入一段语音信号得到序列x[k]，然后在该段语音信号中加入500Hz的正弦型干扰信号得到信号y[k]，利用FFT分析其频谱。 (1) 下列数字滤波器能够滤除信号y[k]中500Hz正弦型干扰信号

0.6877?2.509z?1?3.664z?2?2.509z?3?0.6877z?4H(z)? ?1?2?3?41?3.594z?5.172z?3.494z?0.9453z

利用zplane命令做出其零极点分布图，利用freqz命令分析该滤波器的幅频特性和相频特性，比较零极点分布与滤波器频率特性的关系。

(2) 利用该数字滤波器滤除信号中的噪声，利用FFT观察其频谱，利用sound函数播放处理前后的信号，比较处理前后的效果。

四．实验思考题

1. 系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？

2. 对于因果稳定实系数的低通、高通、带通、带阻数字滤波器，零极点分布有何特点？ 3. 离散系统的系统函数的零极点对系统脉冲响应有何影响？ 4. 若某因果系统不稳定，有哪些主要措施可使之稳定？

5. 从频域利用DFT确定离散LTI系统的特性，一般会产生哪些误差，如何改善？

6. 若使用DFT对连续LTI系统进行辨识，需要解决哪些问题？