2018-2019 学年八年级下期第一次月考数学试卷
时间：100 分钟
一、选择题(3 分×10=30 分)
1. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ A. 一个锐角和斜边对应相等 C. 两个锐角对应相等
） 满分：120 分
B. 两条直角边对应相等 D. 斜边和一条直角边对应相等
A
E F 2. 已知 a>b，则下列不等式中正确的是（ ）
a b
A. ?3a>?3b B. ? ? ? C. a<3 D. a≥3
3 3 3. 关于 x 的方程 a?x=3 的解是非负数，那么 a 满足的条件是（ A. a>3
B. a≤3
C. a<3
D. a≥3
）
C
D B
第4题图
4. 如图，在△ABC 中，AB=AC=10，∠BAC=120°，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAD 的角平分线，DF∥AB 交 AE 的延长线于点 F，则 DF 的长是（
）
A. 2 B. 4 C. 5 D.
2
5
B 5. 如图，△ABC 的三边 AB、BC、CA 长分别是 60、70、80，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则 S△ABO：S△BCO：S△CAO 等于（ A. 1:1:1
B. 1:2:3
C. 3:7:4
D. 6:7:8
）
C
O 第5题图
A
6. 某件商品进价是 6000 元，标价是 9000 元，商店要求利润率不低于 5%，需按标价打折出售，最低可以打（ A. 8 折
）
D. 8. 5 折
）
B. 7 折
C. 7. 5 折
7. 不等式 5x?1≤2x+5 的解集在数轴上表示正确的是（
B 0 1 2 A.
3 0 1 2 B.
3 0 1 2 3 C.
0 1 2 3 D. E D 第8题图
8. 如图，已知 BD 是△ABC 的角平分线，ED 是 BC 的垂直平分线，CE=4，△ ABD 的周长为 12，则△ABC 的周长为（ A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
）
）
C A
A. a<0 B. a>0 C. a<1 D. a>1
A 10. 已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE 的面积 为（ ）
A. 1
B. 2
C. 5
D. 无法确定
B
9. 若关于 x 的不等式(a?1)x>a?1 的解集是 x>1，则 a 的取值范围是（
E
D C
第10题图 二、填空题(3 分×5=15 分)
11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则它的底角的度数为 12. 在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，E 是斜边 AB 上的动点，若 CE=3cm，则 DE 长度的最小值是
cm.
.
13. 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A(m，3)，则不等式 2x≥ax+4 的解集为 y
.
A A B N M 第15题图
B′
C
O 第13题图 x ?x ? m≤0
14. 若关于 x 的不等式组?的整数解共 4 个，则 m 的取值范围是
7 ? 2x ? 1 ??
?
.
15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，BC= 2 ?1，点 M、N 分别是边 BC，
AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠∠B，使点 B 的对应点 B′ 始终落在边 AC 上， 若△MB′ C 为直角三角形，则 BM 的长为 三、解答题(共 75 分)
16. (8 分)解不等式组，并把解集表示在数轴上.
.
12
5x ? 3 ? 3? x ?1??
?
??
3 1 ??
2
4 3 2 1 0 1 2 3 4 5
17. (9 分)如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD=DE.
A (1) 若∠BAE=40°，求∠C 的度数；
(2) 若△ABC 周长为 20cm，AC=6cm，求 DC 长.
F
B
D E 第17题图
C 18. (8 分)在坐标系中作出函数 y=2x+6 的图象，利用图像直接回答下列问题：y (1) 求方程 2x+6=0 的解； (2) 求不等式 2x+6>4 的解集； (3) 若?2≤y≤2，求 x 的取值范围.
6 5 4 3 2 1 6 5 4 3
2 1 O 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 x 6 19. (9 分)如图所示，设∠BAC=α(0°<α<90°)，现把等长的小棒依次向右摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB，AC 上，从点 A1 开始，其中 A1A2 为第一根小棒，且 A1A2=AA1.
(1) 填空：若已经摆放了3 根小棒，则α1= ，α2= 则∠BAC 的度数为 .
(2) 若只能摆放 5 根小棒，求 α 的范围.
；(用含α 的式子表示)，若∠A4A3C=92°，
A4 A2 α2
α3 α α1 A1 A3 20. (10 分)甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案： 在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价 8 折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价8. 5 折优惠.设顾客预计累计购物x 元(x>300). (1)请用含 x 的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠? 说明你的理由.
21. (10 分)在△ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点(不与 B、C 重合)，以 AD 为一边在 AD 的
右侧作△ADE，使 AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接 CE.
(1) 如图①，若△ADE，使 AB=AC=2，点 D 在线段 BC 上.
①∠BCE 和∠BAC 之间是有怎样的数量关系? 不必说明理由.
②当四边形 ADCE 的周长取最小值时，直接写出 BD 的长.
(2) 若∠BAC≠60°，当点 D 在射线 BC 上移动，如图②，则∠BCE 和∠BAC 之间有怎样的数量关系? 并说明理由. A A E
E
B
D 图①
C
B
C
图②
D 22. (10 分)某公司准备把 240 吨白砂糖运往 A、B 两地，用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见表：
载重量 大车 小车 15 吨/辆 10 吨/辆 运往 A 地的费用 630 元/辆 420 元/辆 运往 B 地的费用 750 元/辆 550 元/辆 (1) 求大、小两种货车各用多少辆?
(2) 如果安排 10 辆货车前往 A 地，其中大车有 m 辆，其余货车前往 B 地，且运往 A 地的白砂糖不少
于 130 吨.
①求 m 的取值范围；
②请设计出总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费.
23. (11 分)将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
(1) 操作发现：如图 2，固定△ABC，使△DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，①线段
DE 与 AC 的位置关系是 数量关系是
.
. ②设△BDC 的面积为 S1，△AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的
(2) 猜想论证：当△DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想(1)中 S1 与 S2 的数量关系仍然
成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想．
(3) 拓展探究：已知∠ABC=60°，点 D 是角平分线上一点，BD=CD，BE=4，DE∥AB 交 BC 于点 E(如
图 4). 若在射线 BA 上存在点 F，使 S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的 BF 的长.
B B(E) B A
D
A(D) 图1
E A M N C D D B E E 图4
C A C 图2
图3 C 2018-2019 学年八年级下期第一次月考数学试卷答案参考
一、选择题
1. C 2. D 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. C 9. D 10. B 二、填空题
2 ? 13
11.60°或 30° 12. 3 13. x≥ 14. 1≤m<2 15. 1 或 2 2
三、解答题
16. 解：-3 17. 解：⑴35°；⑵7cm. 18. 解：⑴x=-3；⑵x>-1；⑶ -4≤x≤-2. 19. 解：⑴α1=2α，α2=3α；23°； ?5?＜90? ⑵由题意得： ，解得 15°≤α＜18°． ? 6? ? 90???? 20. 解：⑴在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元， 在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元； ⑵①当 0.8x+60=0.85x+30 时，解得 x=600．∴当顾客购物 600 元时，到两家超市购物所付费用相同； ②当 0.8x+60＞0.85x+30 时，解得 x＜600，而 x＞300，∴300＜x＜ 600． 即顾客购物超过 300 元且不满 600 元时，到乙超市更优惠； ③当 0.8x+60＜0.85x+30 时，解得 x＞600，即当顾客购物超过 600 元时，到甲超市更优惠． 21. 解：⑴∴∠BCE+∠BAC=180°， ⑵ ∵ △ ABD ≌ △ ACE ， ∴ BD=CE ， 四 边 形 ADCE 的 周 长 =AD+DC+CE+AE=AD+DC+BD+AE=BC+2AD， ∴当 AD 最短时，四边形 ADCE 的周长最小，即 AD⊥BC 时，周长最小， 1 ∵AB=AC，∴BD＝ CB＝1； 2 ⑶∠BCE+∠BAC=180°， 理由如下：如图 2，记 AD，CE 的交点为 F， ∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE． 又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE．∴∠ADB=∠AEC， ∵∠AFE=∠CFD，∴∠EAF=∠ECD． ∵∠BAC=∠FAE，∠BCE+∠ECD=180°， ∴∠BCE+∠BAC=180°． 23. 解： ⑴①∵△DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在 AB 边上，∴AC=CD， ∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60° ，∴△ACD 是等边三角形，∴∠ACD=60°， 又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC； ②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC= AB，∴BD=AD=AC， 根据等边三角形的性质，△ACD 的边 AC、AD 上的高相等， ∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2； ⑵如图，∵△DEC 是由△ABC 绕点 C 旋转得到，∴BC=CE，AC=CD， ∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90° ，∴∠ACN=∠DCM， ∵在△ACN 和△DCM 中， ∠ACN=∠DCM ∠CMD=∠N=90O AC=CD ∴△ACN≌△DCM（AAS）， ∴AN=DM，∴△BDC 的面积和△AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即 S1=S2； ⑶如图，过点 D 作 DF1∥BE，易求四边形 BEDF1 是菱形， 所以 BE=DF1，且 BE、DF1 上的高相等，此时 S△DCF=S△BDE， 过点 D 作 DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°， ∴△DF1F2 是等边三角形，∴DF1=DF2， ∵BD=CD，∠ABC=60°，点 D 是角平分线上一点， ∴∠DBC=∠DCB= ×60°=30° ，∴∠CDF1=180°﹣30°=150° ， ∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150° ，∴∠CDF1=∠CDF2， ∵在△CDF1 和△CDF2 中， ，∴△CDF1≌△CDF2（SAS）， ∴点 F2 也是所求的点，∵∠ABC=60°，点 D 是角平分线上一点，DE∥AB， 1 = ∴∠DBC=∠BDE=∠ABD ×60°=30° ，又∵BD=4， 2 ∴BE= ×4÷ cos30°=2÷ = 4 ，∴BF1=故 BF 的长为 或 4 33 ， + BF2=BF1+F1F2 =
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