则当n?k+1时，设a1+a2+…+ak+ak+1?2，并不妨设ak+1?max?a1，a2，…，ak，ak+1?． 令x1??a1+a2?，x2?a3，xk?1?ak，xk?ak?1，则x1+x2+…+xk?2． 由归纳假设，知x1x2+x2x3++xk?1xk+xkx1≤1．………………………………………8分
因为a1，a2，a3均为非负实数，且ak+1≥a1， 所以x1x2+xkx1?(a1?a2)a3?ak?1(a1?a2)
?a2a3?ak?1a1?a1a3?ak?1a2≥a1a2?a2a3?ak?1a1．
所以1≥(x1x2+xkx1)+(x2x3+即a1a2+a2a3++xk?1xk)≥(a1a2?a2a3?ak?1a1)?(a3a4??akak?1)，
+akak+1+ak+1a1≤1，
也就是说，当n?k+1时命题也成立．
1．…………10分 所以，由①②可知，对于任意的n≥4，a1a2+a2a3+…+an?1an+ana1≤
数学参考答案与评分细则 第13页（共13页）
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