第一章 集合与函数概念
一 . 课标要求： 本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁 性、准确性，
帮助学生学会用集合语言描述数学对象， 发展学生运用数学语言进行交流的能 力.
函数是高中数学的核心概念， 本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型 来学习， 强调结合实
际问题， 使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法， 从而发展学 生对变量数学的认识 .
1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号 .
2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描 述不同的具体问题，感受
集合语言的意义和作用 .
3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、 归纳的逻辑思维能力 . 4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义
.
, 培养学生从
5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集
具体到抽象的思维能力 .
6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 .
7. 能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 . 8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号
y=f（x）的含义；了解函数构成
的三要素， 了解映射的概念； 体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型， 体会对应 关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示 法.
9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰 当地进行选择；会用
描点法画一些简单函数的图象 .
10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用 .
11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇
偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形
. .
12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法
13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要
人物 ,了解生活中的函数实例
二 . 编写意图与教学建议
1. 教材不涉及集合论理论，只将集合作为一种语言来学习，要求学生能够使用最基本的 集合语言表示有关的数
学对象， 从而体会集合语言的简洁性和准确性， 发展运用数学语言进 行交流的能力 . 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例， 使学生了解集合的含义，理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运
算 .
教材突出了函数概念的背景教学，强调从实例出发，让学生对函数概念有充分的感性
基础， 再用集合与对应语言抽象出函数概念， 这样比较符合学生的认识规律， 同时有利于培 养学生的抽象概括的能力， 增强学生应用数学的意识， 教学中要高度重视数学概念的背景教 学.
2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，并注意运用
Venn 图表达集合的关系及运算，帮助学生借助直观图示认识抽象概念 . 教学中，要充分体 现这种直观的数学思想，
发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。
3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一 直贯穿到以后的数学学习
中 .
4. 在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活 中和数学中的广泛运用，
这是学生在初中阶段所缺少的 . 在教学中，一定要循序渐进，从繁 到难，逐步渗透这方面的训练 .
5. 教材对函数的三要素着重从函数的实质上要求理解， 而对定义域、 值域的繁难计算， 特别是人为的过于
技巧化的训练不做提倡，教师要准确把握这方面的要求，防止拨高教学 .
6. 函数的表示是本章的主要内容之一， 教材重视采用不同的表示法 （列表法、 图象法、 分析法），目的
是丰富学生对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念 . 在教学中，既要充分 发挥图象的直观作用， 又要适当地引导学生从代数的角度研究图象， 使学生深刻体会数形结 合这一重要数学方法 .
7. 教材将映射作为函数的一种推广， 进行了逻辑顺序上的调整， 体现了特殊到一般的 思维规律，有利于学
生对函数概念学习的连续性 .
8. 教材加强了函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单函数动态图象
初步感受到信息技术在函数学习中的重要作用 .
,使学生
9. 为了体现教材的选择性 ,在练习题安排上加大了弹性 ,教师应根据学生实际 ,合理地
取舍.
三 . 教学内容及课时安排建议 本章教学时间约 13 课时。
集合
函数及其表示 函数的性质
实习作业 复习
4 课时 4 课时 3 课时
1 课时 1 课时
§ 1.1.1 集合的含义与表示
一. 教学目标：
I?知识与技能
(1) 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2) 知道常用数集及其专用记号；
(3) 了解集合中元素的确定性 ?互异性 ?无序性； (4) 会用集合语言表示有关数学对象； (5) 培养学生抽象概括的能力 ? 2. 过程与方法
(1) 让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2) 让学生归纳整理本节所学知识 . 3?情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性 . 二. 教学重点?难点
重点：集合的含义与表示方法 ? 难点：表示法的恰当选择 ? 三. 学法与教学用具
1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习 ?思考.交流?讨论和概括，从而更好地完成本节 课的教学目标 ? 2?教学用具：投影仪?
四?教学思路
(一 )创设情景，揭示课题
1 ．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子 吗
引导学生回忆 ?举例和互相交流 ? 与此同时，教师对学生的活动给予评价 ?
2?接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢这就是我们这一堂课所要学习的内容
(二) 研探新知
1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面 9 个实例： (1) 1—20 以内的所有质数； (2) 我国古代的四大发明； (3) 所有的安理会常任理事国； (4) 所有的正方形；
(5) 海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥； (6) 到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程 x2 5x 6 0 的所有实数根； (8)不等式 x 3 0 的所有解；
(9)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体 . 2．教师组织学生分组讨论：这 9 个实例的共同特征是什
么
3.
选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出 例的特征，并给出集合的含义 .
一般地，指定的某些对象的全体称为集合 (简称为集 ).集合中的每个对象叫作这个集合的
每个小组
9 个实
4?教师指出：集合常用大写字母
表示 .
A, B, C, D,…表示，元素常用小写字母 a,b,c,d…
(三 )质疑答辩,排难解惑,发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考：集合中元素有什么特点并注
意个别辅 导,解答学生疑难 .使学生明确集合元素的三大特性, 个集合的元素是一样的 ,我们就称这两个集合相等 .
即:确定性 .互异性和无序性 .只要构成两
2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由： (1) 大于 3小于 11 的偶数；
(2) 我国的小河流 . 让学生充分发表自己的建解 .
3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由
师对学生的学习活动给予及时的评价 .
.教
4. 教师提出问题,让学生思考
(1)
如果用 A 表示高— (3)班全体学生组成的集合,用 a 表示高一 (3)班的一位同学, b 是
高一 (4)班的一位同学，那么 a,b与集合A分别有什么关系由此引导学生得出元素与集合的 关系有两种：属于和不属于 .
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A. ⑵如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国 系分别是什么请用数学符号分别表示．
?日本与集合A的关
(3) 让学生完成教材第 6页练习第 1 题. 5. 教师引导学生回忆数集扩充过程,
并让学生完成习题1.1A组第1题?
然后阅读教材中的相交内容, 写出常用数集的记号 .
6. 教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考 (1) 要表示一个集合共有几种方式
.讨论下列问题：
(2) 试比较自然语言 ?列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点适用的对象是什么
(3) 如何根据问题选择适当的集合表示法 使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用
对象。
(四) 巩固深化，反馈矫正 教师投影学习： (1) 用自然语言描述集合 {1，3， 5，7，9}； (2)用例举法表示集合 A { x N |1 x 8} (3) 2 题 .
(五) 归纳整理，整体认识 在师生互动中，让学生了解或体会下例问题： 1．本节课我们学习过哪些知识内容 2．你认为学习集合有什么意义 3．选择集合的表示法时应注意些什么 (六) 承上启下，留下悬念
1．课后书面作业：第 13页习题 1.1A 组第 4 题.
2. 元素与集合的关系有多少种如何表示类似地集合与集合间的关系又有多少种呢如何 表示请同学们通过预习教
材 .
试选择适当的方法表示下列集合：教材第
6 页练习第
§ 1.1.2 集合间的基本关系
一. 教学目标 : 1．知识与技能
(1) 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 (2) 理解子集 .真子集的概念。
(3) 能使用venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用 2. 过程与方法 让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义
.
3. 情感 .态度与价值观 (1) 树立数形结合的思想
．
(2) 体会类比对发现新结论的作用
别．
三. 学法与教学用具
.
二 . 教学重点 . 难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念 . 难点：难点是属于关系与包含关系的区
1. 学法：让学生通过观察 .类比.思考.交流 .讨论，发现集合间的基本关系 2. 学用具：投影仪 .
四. 教学思路
.
(—)创设情景，揭示课题 问题I :实数有相等?大小关系，如5=5, 5V7, 5>3等等，类比实数之间的关系，你会
想到集合之间有什么关系呢 让学生自由发言,教师不要急于做出判断。而是继续引导学生；欲知谁正确,让我们 一起来观察 .研探 .
(二) 研探新知 投影问题 2:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗 1) A {1,2,3}, B {1,2,3,4,5} ；
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