四川省成都市2019-2020学年第一次高考模拟考试数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．…，fn?1?x??fn??x?(n?N*). 已知函数f?x?的导函数为f??x?，记f1?x??f??x?，f2?x??f1??x?，若f?x??xsinx，则f2019?x??f2021?x?? （ ） A．?2cosx 【答案】D 【解析】 【分析】
通过计算f1?x?,f2?x?,f3?x?,f4?x?,f5?x?，可得f4k?3?x?,f4k?2?x?,f4k?1?x?,f4k?x?，最后计算可得结果. 【详解】
由题可知：f?x??xsinx
所以f1?x??sinx?xcosx,f2?x??2cosx?xsinx
B．?2sinx
C．2cosx
D．2sinx
f3?x???3sinx?xcosx,f4?x???4cosx?xsinx f5?x??5sinx?xcosx,???
所以猜想可知：f4k?3?x???4k?3?sinx?xcosx
f4k?2?x???4k?2?cosx?xsinx f4k?1?x????4k?1?sinx?xcosx f4k?x???4kcosx?xsinx
由2019?4?505?1,2021?4?506?3 所以f2019?x???2019sinx?xcosx
f2021?x??2021sinx?xcosx
所以f2019?x??f2021?x??2sinx 故选：D 【点睛】
本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.
2．已知定义在1,???上的函数f?x?满足f?3x??3f?x?，且当1?x?3时，f?x??1?x?2，则方程f?x??f?2019?的最小实根的值为（ ） A．168 【答案】C 【解析】 【分析】
先确定解析式求出f(2019)的函数值，然后判断出方程f?x??f?2019?的最小实根的范围结合此时的
B．249
C．411
D．561
?f(x)?x?35，通过计算即可得到答案.
【详解】
2当x?1时，f?3x??3f?x?，所以f(x)?3f()?3f(x3xxn)?L?3f()，故当 323nn?1n?3?x,x?2?3xxn，而 3n?x?3n+1时，n?[1,3]，所以f?x??3(1?n?2)??nn33x?3,x?2?3?62019?[36,37]，所以f(2019)?3(1?2019?2)?37?2109?168，又当1?x?3时， 63f?x?的极大值为1，所以当3n?x?3n+1时，f(x)的极大值为3n，设方程f?x??168
563?3的最小实根为t，168?[3,3]，则t?(3,)，即t?(243,468)，此时f(x)?x?35
2455令f(x)?x?3?168，得t?243?168?411，所以最小实根为411. 故选：C. 【点睛】
本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题.
3．若(1?ax)(1?x)5的展开式中x2,x3的系数之和为?10，则实数a的值为（ ） A．?3 【答案】B 【解析】 【分析】
由(1?ax)(1?x)?(1?x)?ax(1?x)，进而分别求出展开式中x2的系数及展开式中x3的系数，令二者之和等于?10，可求出实数a的值. 【详解】
5555B．?2 C．?1
D．1
由(1?ax)(1?x)?(1?x)?ax(1?x)，
2132则展开式中x2的系数为C5?aC5?10?5a，展开式中x3的系数为C5?aC5?10?10a，
555二者的系数之和为(10?5a)?(10a?10)?15a?20??10，得a??2. 故选：B. 【点睛】
本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.
4．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A．1 【答案】A 【解析】 【分析】
B．
4 3C．3 D．4
采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果. 【详解】
根据三视图可知：该几何体为三棱锥 如图
该几何体为三棱锥A?BCD，长度如上图 所以S?MBD?S?DEC?所以S?BCD111?1?2?1,S?BCN??1?1? 2223?2?2?S?MBD?S?DEC?S?BCN?
2
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